Какое уравнение описывает сферу С(1;-2;-1) с радиусом

Тема вопроса: Уравнение сферы

Инструкция: Чтобы найти уравнение сферы, описывающей данную сферу С с центром в точке (1; -2; -1) и радиусом r, мы можем использовать стандартную формулу уравнения сферы.

Уравнение сферы имеет вид:
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Подставляя значения в данное уравнение, мы получим:
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = r^2.

Таким образом, уравнение сферы С с центром в точке (1; -2; -1) и радиусом r будет иметь вид:
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = r^2.

Доп. материал:
Задача: Найдите уравнение сферы с центром в точке (4; -3; 2) и радиусом 5.

Решение: Используя формулу уравнения сферы, подставим значения в уравнение:
(x - 4)^2 + (y + 3)^2 + (z - 2)^2 = 5^2.

Таким образом, уравнение сферы будет иметь вид:
(x - 4)^2 + (y + 3)^2 + (z - 2)^2 = 25.

Совет: Для лучшего понимания уравнения сферы, можно представить себе сферу как набор точек, равноудаленных от ее центра. Радиус сферы - это расстояние от центра до любой точки на сфере. Уравнение сферы позволяет нам описать и легко проверить, принадлежит ли данная точка сфере или нет.

Задание для закрепления: Найдите уравнение сферы с центром в точке (-2; 1; 3) и радиусом 7.