Сколько минут мама будет пылесосить ковер, если дочка делает это на 6 минут дольше и вместе они заканчивают

Содержание вопроса: Решение системы уравнений

Разъяснение: Давайте решим данную задачу, используя метод системы уравнений. Предположим, что мама пылесосит ковер в течение х минут.

Зная, что дочке требуется на 6 минут больше, чтобы закончить пылесосить, мы можем записать уравнение:

Мама: х минут
Дочь: х + 6 минут

Согласно условию, когда они работают вместе, они заканчивают пылесосить за 4 минуты. Это можно записать в виде уравнения:

1/х + 1/(х + 6) = 1/4

Умножим обе части уравнения на 4х(х + 6), чтобы избавиться от дробей:

4(х + 6) + 4х = х(х + 6)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4х + 24 + 4х = х^2 + 6х

8х + 24 = х^2 + 6х

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

х^2 - 2х - 24 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение:

(х - 6)(х + 4) = 0

Это даёт нам два возможных значения для х: 6 и -4. Однако, в контексте задачи, нельзя использовать отрицательные значения времени.

Таким образом, мама будет пылесосить ковер в течение 6 минут.

Совет: Когда решаете задачи на системы уравнений, важно ясно определить неизвестные величины и записать уравнения, основываясь на информации, предоставленной в задаче. Постепенно решайте систему уравнений, заменяя переменные и находя значения неизвестных величин. В данном случае, использование метода системы уравнений помогло нам найти время, которое маме требуется, чтобы пылесосить ковер.

Дополнительное упражнение: Сколько времени займет маме, чтобы наложить плитку вместе с отцом, если отец будет работать вдвое быстрее мамы и они закончат работу за 3 часа?