Сколько метров забора покрасила бригада маляров в течение двух недель, если они ежедневно увеличивали норму покраски

Тема вопроса: Решение задачи на увеличение нормы покраски

Описание: Давайте разберемся, как решить задачу. Пусть x - норма покраски в первый день работы бригады. Тогда на второй день норма покраски будет (x+1), на третий день (x+2), и так далее. За седьмой день бригада покрасила x+6 метров, а за восьмой день - (x+7) метров забора. Из условия задачи известно, что за эти два дня бригада в сумме покрасила 80 метров. Таким образом, у нас есть уравнение: (x+6) + (x+7) = 80. Решим его.

2x + 13 = 80
2x = 80 - 13
2x = 67
x = 67/2
x = 33,5

Таким образом, норма покраски в первый день работы бригады составляет 33,5 метра. Чтобы узнать, сколько метров забора бригада покрасила за две недели, нужно просуммировать все нормы покраски за каждый день. В две недели 14 дней, поэтому общее количество покрашенных метров будет: (33,5 + 33,5+1 + 33,5+2 + ... + 33,5+13).

Но для решения данной задачи более простым способом, можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом: Sn = (a1 + an) * n / 2, где Sn - сумма n-членов арифметической прогрессии, a1 - первый член прогрессии, аn - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии. Подставим значения и решим:

Sn = (33,5 + (33,5+13)) * 14 / 2 = (33,5 + 46,5) * 7 = 80 * 7 = 560 метров.

Итак, бригада маляров покрасила 560 метров забора в течение двух недель.

Совет: При решении задач, связанных с увеличением нормы или прогрессией, полезно внимательно прочитать условие задачи и внимательно следить за количеством дней или действий, которые увеличиваются на постоянное значение.

Закрепляющее упражнение: Если бригада маляров увеличивала норму покраски на 2 метра в день, сколько метров забора они покрасили за 10 дней?

Тема занятия: Метры и увеличение нормы покраски

Разъяснение: Для решения этой задачи мы должны воспользоваться простыми математическими преобразованиями. Давайте предположим, что в первый день бригада маляров покрасила х метров забора. Таким образом, на седьмой день они покрасили (х + 6) метров, а на восьмой день уже (х + 7) метров.

Из условия задачи мы знаем, что сумма забора, покрашенного за седьмой и восьмой дни, равна 80 метров. То есть мы можем записать уравнение:

(х + 6) + (х + 7) = 80

Решив это уравнение, мы найдем значение х:

2х + 13 = 80
2х = 67
х = 33.5

Таким образом, в первый день бригада маляров покрасила 33.5 метра забора. За две недели (14 дней) они ежедневно увеличивали норму покраски на одинаковое количество метров. Значит, они покрасили:

33.5 + 33.5 + 34.5 + ... + (33.5 + 13) метров.

Для вычисления суммы прогрессии с постоянным шагом (33.5, 34.5, 35.5, ...), мы можем воспользоваться формулой:

S = (a1 + an) * n / 2,

где S - сумма прогрессии, a1 - первый элемент прогрессии, an - последний элемент прогрессии, n - количество элементов в прогрессии.

Вычислив это выражение, мы найдем общую длину покрашенного забора.

Например: Сколько метров забора покрасила бригада маляров в течение двух недель, если они увеличивали норму покраски на 1 метр в день?

Совет: Для решения подобных задач полезно записать уравнение на основе известных фактов, а затем применить соответствующую формулу для решения.

Задание для закрепления: Ежедневно увеличивая норму покраски на 2 метра, бригада маляров за первую неделю покрасила 140 метров забора. Сколько метров забора они покрасили всего за две недели? Ответ: 235 метров