Какова площадь многоугольника, образованного соединением последовательных точек на координатной плоскости: (1,0
Какова площадь многоугольника, образованного соединением последовательных точек на координатной плоскости: (1,0), (1,1), (2,4), (1,3), (0,5), (0,2)?
28.11.2023 00:33
Объяснение:
Для вычисления площади многоугольника на координатной плоскости можно использовать метод разбиения фигуры на треугольники и вычисления площади каждого треугольника.
Для начала, мы можем соединить последовательные точки на координатной плоскости линиями и получить следующую фигуру:
Мы видим, что фигура разбита на 4 треугольника:
1. Треугольник с вершинами (0,5), (0,2) и (1,3).
2. Треугольник с вершинами (1,3), (1,1) и (2,4).
3. Треугольник с вершинами (0,2), (1,1) и (1,0).
4. Треугольник с вершинами (0,5), (1,3) и (2,4).
Теперь мы можем вычислить площадь каждого треугольника, использовав формулу для площади треугольника по координатам вершин. После этого найденные площади сложим, чтобы получить общую площадь многоугольника.
Например:
1. Площадь треугольника с вершинами (0,5), (0,2) и (1,3) можно вычислить следующим образом:
- Вычисляем площадь по формуле: S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|, где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.
- Подставляем значения координат: S = 0.5 * |0(2 - 3) + 0(3 - 5) + 1(5 - 2)| = 0.5 * |-3 + 0 + 3| = 0.5 * 0 = 0.
2. Повторяем этот процесс для каждого треугольника и суммируем найденные площади для получения общей площади многоугольника.
Совет:
Для лучшего понимания концепции площади многоугольника на координатной плоскости, полезно визуализировать фигуру, соединив точки линиями. Далее, можно пошагово идти по каждому треугольнику и применять формулу для вычисления их площадей.
Практика:
Вычислите площадь многоугольника, образованного соединением последовательных точек на координатной плоскости:
(2,0), (1,1), (4,2), (3,4), (0,3), (-1,2)