Какова площадь многоугольника, образованного соединением последовательных точек на координатной плоскости: (1,0

Предмет вопроса: Площадь многоугольника на координатной плоскости

Объяснение:
Для вычисления площади многоугольника на координатной плоскости можно использовать метод разбиения фигуры на треугольники и вычисления площади каждого треугольника.

Для начала, мы можем соединить последовательные точки на координатной плоскости линиями и получить следующую фигуру:

     (0,5)---(1,3)---(2,4)

     |                 |

     |                 |

     (0,2)---(1,1)---(1,0)

Мы видим, что фигура разбита на 4 треугольника:

1. Треугольник с вершинами (0,5), (0,2) и (1,3).
2. Треугольник с вершинами (1,3), (1,1) и (2,4).
3. Треугольник с вершинами (0,2), (1,1) и (1,0).
4. Треугольник с вершинами (0,5), (1,3) и (2,4).

Теперь мы можем вычислить площадь каждого треугольника, использовав формулу для площади треугольника по координатам вершин. После этого найденные площади сложим, чтобы получить общую площадь многоугольника.

Например:
1. Площадь треугольника с вершинами (0,5), (0,2) и (1,3) можно вычислить следующим образом:

- Вычисляем площадь по формуле: S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|, где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.
- Подставляем значения координат: S = 0.5 * |0(2 - 3) + 0(3 - 5) + 1(5 - 2)| = 0.5 * |-3 + 0 + 3| = 0.5 * 0 = 0.

2. Повторяем этот процесс для каждого треугольника и суммируем найденные площади для получения общей площади многоугольника.

Совет:
Для лучшего понимания концепции площади многоугольника на координатной плоскости, полезно визуализировать фигуру, соединив точки линиями. Далее, можно пошагово идти по каждому треугольнику и применять формулу для вычисления их площадей.

Практика:

Вычислите площадь многоугольника, образованного соединением последовательных точек на координатной плоскости:

(2,0), (1,1), (4,2), (3,4), (0,3), (-1,2)