Сколько локомотивов будет отремонтировано вовремя в депо, если находятся там два локомотива? Каков ряд распределения

Тема вопроса: Вероятность в случае ремонта локомотивов

Инструкция:
Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые основные понятия из теории вероятностей. Допустим, что вероятность отремонтировать каждый локомотив во времени составляет р, а вероятность не успеть с ремонтом – q = 1 - p.

Мы хотим узнать, сколько локомотивов будут отремонтированы вовремя, имея информацию о том, что в депо находится два локомотива. В этой задаче возможны три ситуации:
1. Оба локомотива отремонтированы вовремя.
2. Первый локомотив отремонтирован вовремя, а второй - нет.
3. Первый локомотив не отремонтирован вовремя, а второй - да.

Чтобы найти вероятность каждого значения случайной величины (количества отремонтированных локомотивов), мы использовали биномиальное распределение. Формула для нахождения вероятности P(x) равна C(n, x) * p^x * q^(n-x), где n - количество испытаний, x - количество благоприятных исходов, p - вероятность благоприятного исхода, q - вероятность неблагоприятного исхода, C(n, x) - число сочетаний из n по x.

Доп. материал:
В данной задаче количество локомотивов n = 2. Пусть p = 0.8, тогда q = 1 - p = 0.2.
1. Вероятность отремонтировать оба локомотива вовремя: P(2) = C(2, 2) * 0.8^2 * 0.2^0 = 0.64.
2. Вероятность отремонтировать только первый локомотив: P(1) = C(2, 1) * 0.8^1 * 0.2^1 = 0.32.
3. Вероятность отремонтировать только второй локомотив: P(1) = C(2, 1) * 0.8^1 * 0.2^1 = 0.32.
4. Вероятность не успеть отремонтировать ни один из локомотивов: P(0) = C(2, 0) * 0.8^0 * 0.2^2 = 0.04.

Совет: Для лучшего понимания задачи и применения биномиального распределения, рекомендуется изучить основы комбинаторики и формулу вероятности.

Дополнительное задание: Предположим, что вероятность отремонтировать локомотив вовремя равна 0.6. Найдите вероятности отремонтировать 3, 2, 1 и 0 локомотивов из 4 находящихся в депо. Постройте график этого распределения вероятности.