Чему равняется результат выражения 14/15 : 8/45 - 10 1/2 + 2 3/16 * 4/7?

Предмет вопроса: Арифметические операции с дробями
Инструкция: Для решения данной задачи нужно применить арифметические операции с дробями. Порядок операций в математике гласит: умножение и деление выполняются перед сложением и вычитанием. Мы начнем с умножения дробей, затем выполним деление и, наконец, проведем сложение и вычитание.

В данном выражении первым шагом выполним умножение 2 3/16 * 4/7. Для этого сначала приведем смешанную дробь к неправильной:

2 3/16 = (2 * 16 + 3)/16 = 35/16

Теперь умножим полученную неправильную дробь на 4/7:

35/16 * 4/7 = (35 * 4)/(16 * 7) = 140/112

Далее сократим эту дробь:

140/112 = (140/4)/(112/4) = 35/28 = 5/4

Теперь выполним деление 14/15 : 8/45:

(14/15) / (8/45) = (14/15) * (45/8) = (14 * 45)/(15 * 8) = 630/120

И сократим эту дробь:

630/120 = (630/30)/(120/30) = 21/4

Теперь складываем и вычитаем все полученные дроби:

21/4 - 10 1/2 + 5/4 = (21/4) - (10 + 1/2) + (5/4)

Приводим целое число к дроби:

10 + 1/2 = (10 * 2 + 1)/2 = 21/2

Выполняем сложение и вычитание:

(21/4) - (21/2) + (5/4) = (21 * 2 - 21)/(4 * 2) + (5/4) = 21/8 + 5/4

Приводим все дроби к общему знаменателю:

21/8 + 5/4 = (21 * 1)/(8 * 1) + (5 * 2)/(4 * 2) = 21/8 + 10/8

Выполняем сложение дробей:

21/8 + 10/8 = (21 + 10)/8 = 31/8

Итак, результат выражения равен 31/8 или можно записать в виде смешанной дроби 3 7/8.

Совет: При работе с дробями рекомендуется приводить смешанные дроби к неправильной форме, выполнить операции с ними и, если возможно, сократить дробь до простейшего вида.

Упражнение: Чему равняется результат выражения (5 3/4)/(2 2/3) - (3 1/6) * (3/4)?

Содержание: Решение сложного математического выражения

Объяснение: Для решения данного математического выражения нам понадобится знание четырех основных действий: сложение, вычитание, умножение и деление. Для удобства выполнения операций, в общем случае, сначала выполняют деление, затем умножение, а затем сложение и вычитание.

Давайте подробно решим данное выражение шаг за шагом:

1. Начнем с деления. Для этого найдем значение выражения 14/15 : 8/45. Для деления дробей необходимо умножить первую дробь на обратную второй дроби. Таким образом, получаем: 14/15 * 45/8 = (14 * 45) / (15 * 8) = 630/120.

2. Перейдем к сложению. Добавим к полученной дроби значений выражений 10 1/2 и 2 3/16. Для этого необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 2, 16 и 120 является 480. Поэтому, приведем к общему знаменателю числа 10 1/2 и 2 3/16. Получаем: (10 * 480 + 1 * 480/2 + 2 * 480 + 3 * 480/16) / 480.

3. Перейдем к умножению. Умножим полученную дробь на 4/7: [(10 * 480 + 1 * 480/2 + 2 * 480 + 3 * 480/16) / 480] * 4/7.

4. Выполним все операции внутри скобок, а затем помножим полученную дробь на 4/7.

5. Рассчитаем окончательный результат.

Доп. материал:

14/15 : 8/45 - 10 1/2 + 2 3/16 * 4/7

Давайте последовательно решим данное выражение.

Совет: При работе с математическими выражениями важно следовать определенным правилам порядка операций и внимательно просматривать каждый шаг решения. Если возникнут сложности, можно использовать калькулятор, чтобы проверить правильность своих вычислений.

Практика: Решите следующее математическое выражение: (3/4 + 5/6) * 2/3.