Сколько лип можно вырубить, чтобы никакие две липы, стоящие рядом, не попали в их число? Какое наименьшее количество

Задача: Сколько лип можно вырубить, чтобы никакие две липы, стоящие рядом, не попали в их число? Какое наименьшее количество мальчиков могло заниматься в шашечном кружке?

Пояснение: Предположим, что у нас есть N лип стоящих в ряд. Чтобы никакие две липы, стоящие рядом, не попали в число вырубленных, нужно, чтобы находилась хотя бы одна липа между каждыми двумя вырубленными липами.

Если мы вырубили одну липу, то у нас остается две липы, стоящие рядом. Чтобы никакие две липы, стоящие рядом, не попали в число вырубленных, нужно, чтобы между ними находились хотя бы две липы. Это означает, что минимально возможное количество лип, которые можно вырубить, чтобы никакие две липы, стоящие рядом, не попали в число, равно 3.

Аналогично, если мы вырубили две липы, останется три липы, и для того чтобы никакие две липы, стоящие рядом, не попали в число вырубленных, нужно, чтобы между ними находилось хотя бы три липы. Таким образом, минимально возможное количество лип, которые мы можем вырубить, равно 4.

Мы можем продолжить этот процесс и заметить, что минимально возможное количество лип, чтобы никакие две липы, стоящие рядом, не попали в число вырубленных, будет равно числу Фибоначчи, где номер числа Фибоначчи соответствует количеству уже вырубленных лип.

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса. В шашечном кружке находится по два мальчика на каждой стороне, и на каждой стороне есть K пар мальчиков, играющих между собой. Найдем формулу для вычисления наименьшего возможного количества мальчиков.

Количество пар мальчиков равно K, значит общее количество мальчиков будет равно 2K. Однако, если у нас есть ситуация, когда одна или обе стороны кружка пусты, то общее количество мальчиков будет немного больше. Надо добавить одного мальчика, чтобы была хотя бы одна пара играющих между собой.

Поэтому наименьшее количество мальчиков, которое может быть в шашечном кружке, будет равно 2K + 1 или 2K + 2, в зависимости от того, нужно ли добавлять одного дополнительного мальчика.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, можно нарисовать варианты с вырубленными липами и посчитать количество пар мальчиков для разных значений K.

Дополнительное задание: Если в шашечном кружке есть 5 пар мальчиков, сколько мальчиков всего может быть в кружке?