Сколько лет потребуется для того, чтобы население в данном государстве сократилось на 20%, если оно каждый

Предмет вопроса: Уменьшение населения государства

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать понятие процента уменьшения населения и вычислить, сколько лет потребуется для достижения 20% сокращения.

Для начала, давайте представим, что текущее население государства равно 100%. Если каждый год население уменьшается, это означает, что каждый год мы будем уменьшать население на определенный процент. В данном случае, нам нужно сократить население на 20%, что можно представить в виде 0.2 (20% в десятичной форме).

Теперь, давайте представим, что каждый год население сокращается на 0.2, то есть умножается на 0.8 (1 - 0.2 = 0.8). Если мы каждый год умножаем население на 0.8, мы можем выразить эту зависимость в виде следующей формулы:

Новое население = Текущее население * 0.8

Для определения, сколько лет потребуется для достижения 20% сокращения, мы будем повторять этот шаг до тех пор, пока население не сократится на 20%.

Например: Предположим, что текущее население государства составляет 10 000 человек. Каково будет население через несколько лет?

1 год: 10 000 * 0.8 = 8 000
2 года: 8 000 * 0.8 = 6 400
3 года: 6 400 * 0.8 = 5 120
4 года: 5 120 * 0.8 = 4 096

И так далее. Мы будем продолжать этот процесс, пока не достигнем 20% сокращения. В данном случае, это произойдет после 7 лет:

7 лет: 2 097 * 0.8 = 1 679 (сокращение в 20%)

Совет: Для более простого решения задачи, вы также можете использовать логарифмы. Но для школьников, которые только начинают знакомиться с этим материалом, рекомендуется использовать понятный метод шагового решения, как описано выше.

Ещё задача: Предположим, что текущее население государства составляет 50 000 человек. Сколько лет потребуется для достижения 20% сокращения?

Тема урока: Сокращение населения государства

Объяснение: Для решения данной задачи необходимо использовать периодическую составляющую в формуле для экспоненциального убывания населения.

Нам дано, что население государства каждый год уменьшается. Обозначим начальное население государства как P0. За первый год население сократится на 20%, то есть останется 80% от исходного значения. Значит, население через один год будет равно 0.8 * P0.

Затем мы можем продолжить этот процесс для последующих лет. Население через два года будет составлять 0.8 * P0 * 0.8, через три года - 0.8 * P0 * 0.8 * 0.8 и так далее.

Итак, население сократится на 20% каждый год, поэтому нам нужно узнать, через сколько лет оно станет нулевым. Мы можем записать это в формуле:

0.8^t * P0 = 0,

где t - количество лет.

Чтобы найти количество лет, нужно применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(0.8^t * P0) = log(0).

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы избавиться от показателя степени:

t * log(0.8) + log(P0) = log(0).

У нас есть log(0), и это неопределенное значение, так как логарифм от нуля не существует. Это означает, что население государства не станет нулевым через конечное количество лет в данной задаче.

Совет: Для понимания экспоненциального убывания и применения логарифмов в таких задачах рекомендуется продолжить изучение математики с упором на алгебру и функции.

Проверочное упражнение: Если начальное население государства составляет 100 000 человек, через сколько лет население сократится в два раза, если оно уменьшается на 10% каждый год?