Сколько лет будет служить прибор, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Гарантированный

Содержание вопроса: Нормальное распределение и вероятность длительности службы

Объяснение:
Нормальное распределение является одним из наиболее распространенных типов вероятностных распределений. Оно характеризуется симметричной формой и имеет форму колокола.

Для данной задачи, мы знаем, что среднеквадратическое отклонение равно 3 годам, а гарантированный срок службы прибора составляет 15 лет.

Чтобы определить вероятность того, что прибор будет служить от некоторого значения, мы можем использовать таблицу нормального распределения или формулу стандартного нормального распределения.

Нормализуем данную случайную величину с помощью формулы Z = (X - μ) / σ, где Z - стандартная нормализованная величина, X - случайная величина, μ - среднее, и σ - стандартное отклонение.

Для данной задачи, нам нужно найти вероятность, что прибор будет служить от 15 лет. Переведем это значение в стандартные единицы Z. Z = (15 - μ) / σ = (15 - 15) / 3 = 0.

Для определения вероятности, мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения. Вероятность для Z-значения 0 равна 0.5.

Таким образом, вероятность того, что прибор будет служить от 15 лет составляет 0.5 или 50%.

Демонстрация:
Задача: Какова вероятность того, что прибор будет служить от 20 лет?

Совет:
Для лучшего понимания нормального распределения и его применения в подобных задачах, можно изучить таблицу стандартного нормального распределения и основные понятия, такие как среднее, стандартное отклонение и стандартная нормализованная переменная.

Задача для проверки:
Сколько лет будет служить прибор с вероятностью 80%?