Сколько кубиков будет в составе 100-й фигуры при условии, что между каждой фигурой разница составляет 3 кубика?

Тема урока: Геометрическая прогрессия

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам потребуется понимание геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем геометрической прогрессии. Здесь предыдущим членом будет являться количество кубиков в предыдущей фигуре, а знаменателем будет 3, так как между каждой фигурой разница составляет 3 кубика.

Мы можем представить данную задачу следующим образом: первая фигура состоит из Х кубиков, вторая фигура состоит из Х+3 кубиков, третья фигура состоит из (Х+3)+3 кубиков и так далее. Таким образом, каждая следующая фигура будет состоять из предыдущей фигуры плюс 3 кубика.

Теперь, чтобы найти количество кубиков в 100-й фигуре, мы можем использовать формулу для суммы первых N членов геометрической прогрессии: Sn = a * (1 - r^N) / (1 - r), где Sn - сумма первых N членов, a - первый член, r - знаменатель, N - количество членов.

Для данной задачи, первая фигура состоит из Х кубиков, который мы не знаем, поэтому мы не сможем рассчитать сумму Sn. Мы можем только найти количество кубиков в 100-й фигуре. Таким образом, для данной задачи нам следует использовать формулу для N-го члена геометрической прогрессии: an = a * r^(n-1), где an - N-ый член, a - первый член, r - знаменатель, n - порядковый номер члена.

Формула для нахождения N-го члена позволяет нам найти количество кубиков в 100-ой фигуре, используя первый член - Х и знаменатель - 3. Таким образом, количество кубиков в 100-й фигуре будет Х * 3^(100-1) или Х * 3^99.

Пример: Пусть первая фигура состоит из 5 кубиков. Тогда количество кубиков в 100-й фигуре будет 5 * 3^99.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, вы можете рассмотреть несколько примеров с разными знаменателями и первыми членами. Также полезно освоить формулу для нахождения суммы первых N членов геометрической прогрессии, так как она может быть применена в других задачах.

Дополнительное упражнение: Пусть первая фигура состоит из 2 кубиков. Сколько кубиков будет в 100-й фигуре?