Сколько корней имеет уравнение f (x) = 0 на интервале (-7; 2], если на рисунке изображен график функции y

Тема урока: Количество корней уравнения на заданном интервале.

Пояснение: Для нахождения количества корней уравнения f"(x) = 0 на заданном интервале, нам необходимо проанализировать график функции f(x). В данной задаче график функции изображен на интервале (-10; 3).

Чтобы определить количество корней уравнения f"(x) = 0, мы должны исследовать точки перегиба графика функции f(x). Точки перегиба - это точки, где вторая производная функции равна нулю или не существует.

На графике функции f(x), изображенном в задаче, мы видим, что график имеет одну точку перегиба в точке x = -5. Так как интервал, на котором мы исследуем уравнение, указан как (-7; 2], то точка перегиба x = -5 находится внутри данного интервала.

Следовательно, уравнение f"(x) = 0 имеет один корень на интервале (-7; 2].

Например: Найти количество корней уравнения f"(x) = 0 на интервале (3; 10), если на графике функции y = f(x) имеется одна точка перегиба.

Совет: Чтобы лучше понять количество корней уравнения на заданном интервале, важно визуализировать график функции и исследовать точки перегиба. Если график функции пересекает ось x в точке, то уравнение имеет корень на данном интервале.

Дополнительное упражнение: Найти количество корней уравнения f"(x) = 0 на интервале (-2; 5), если на графике функции y = f(x) имеется две точки перегиба.

Суть вопроса: Количество корней уравнения f"(x) = 0

Инструкция: Для определения количества корней уравнения f"(x) = 0 на заданном интервале, нужно изучить график функции f(x) и анализировать поведение второй производной на этом интервале. Вторая производная, f"(x), показывает изменение склона графика функции f(x). Когда f"(x) = 0, значит склон функции меняется и может быть точка экстремума.

Из графика можно определить, что функция f(x) имеет точку экстремума (точку минимума или максимума) в точке x = -5 и точке x = 0.

На интервале (-7; 2] на графике функции f(x) находятся две точки экстремума. Будучи дано, что уравнение f"(x) = 0, ищем колличество корней уравнения f"(x) = 0, равное количеству точек экстремума на заданном интервале.

Следовательно, на интервале (-7; 2] уравнение f"(x) = 0 имеет два корня.

Пример: Определите количество корней уравнения f"(x) = 0 на интервале (-5; 4], если на графике функции y = f(x) известно, что есть одна точка экстремума.

Совет: Для лучшего понимания количества корней уравнения f"(x) = 0, рекомендуется визуализировать график функции f(x). Изучите точки экстремума функции и определите количество таких точек на заданном интервале.

Задание для закрепления: Определите количество корней уравнения f""(x) = 0 на интервале [1; 10], если на графике функции y = f(x) известно, что существует одна точка экстремума.