Сколько книг матери дарит каждой своей дочери в день их рождения, начиная с пятого года каждой из них? Сколько

Тема урока: Арифметическая прогрессия и библиотека книг

Описание: Данная задача состоит из двух частей. В первой части нам нужно определить, сколько книг матери дарит каждой дочери в день их рождения, начиная с пятого года каждой из них. Для этого мы можем использовать формулу для арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где \( a_n \) - количество книг, которые матери дарит дочери на \( n \)-ый день рождения, \( a_1 \) - количество книг, которые матерь дарит дочери на пятый день рождения, \( n \) - номер года, \( d \) - разность между количеством книг.

Во второй части задачи нам нужно определить возраст каждой дочери, если их возрасты образуют арифметическую прогрессию с разностью два. Мы можем использовать формулу для нахождения элемента арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где \( a_n \) - возраст каждой дочери, \( a_1 \) - возраст самой младшей дочери, \( n \) - порядковый номер дочери, \( d \) - разность между возрастами.

Наконец, чтобы определить, насколько лет старше была матерь одной из дочерей, когда у них вместе была библиотека из 495 книг, мы можем использовать формулу для суммы элементов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{{n(a_1 + a_n)}}{2} \]

где \( S_n \) - сумма элементов арифметической прогрессии, \( n \) - количество элементов, \( a_1 \) - возраст самой младшей дочери, \( a_n \) - возраст самой старшей дочери.

Доп. материал:
1. Для первой части задачи, если в пятый год дарят 5 книг, а разница между количеством книг составляет 2, мы можем использовать формулу \( a_n = 5 + (n-1)2 \) для нахождения количества книг, которые матери дарят каждой дочери на \( n \)-ый день рождения.
2. Для второй части задачи, если возраст самой младшей дочери составляет 10 лет, а разница между возрастами равна 2, мы можем использовать формулу \( a_n = 10 + (n-1)2 \) для нахождения возраста каждой дочери.
3. Для третьей части задачи, если возраст самой младшей дочери составляет 10 лет, а возраст самой старшей дочери составляет 18 лет, мы можем использовать формулу \( S_n = \frac{{n(10 + 18)}}{2} \) для нахождения суммы возрастов всех дочерей.

Совет: Для лучшего понимания задачи, можно визуализировать арифметическую прогрессию и использовать таблицы или графики для наглядности.

Закрепляющее упражнение: Предположим, что матери дарит своим дочерям по 3 книги на их день рождения, начиная с пятого года каждой из них. Также предположим, что возраст каждой дочери образует арифметическую прогрессию с разностью 4. Сколько дочерей у матери и сколько книг она подарила всего?