Сколько клеток в клетчатом прямоугольнике 2019*2020 было закрашено черным цветом после проведения диагонали

Содержание вопроса: Количество закрашенных клеток в клетчатом прямоугольнике после проведения диагонали

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать прямоугольник с размерами 2019 x 2020 клеток. Когда мы проводим диагональ, она пересекает прямоугольник и закрашивает некоторые клетки.

Диагональ пройдет через клетки, образующие прямоугольный треугольник, где стороны треугольника параллельны сторонам прямоугольника. Таким образом, мы можем разделить наш прямоугольник на два таких треугольника.

Чтобы найти общее количество закрашенных клеток, нам необходимо узнать количество закрашенных клеток в одном таком треугольнике, а затем умножить его на 2.

Для вычисления количества клеток в прямоугольном треугольнике мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника, где площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту. В нашем случае, основание треугольника будет длиной 2019 клеток, а высота будет равна 2020 клеткам.

Итак, площадь одного прямоугольного треугольника равна `(1/2) * 2019 * 2020`. Умножая это число на 2, мы получаем общее количество закрашенных клеток в нашем прямоугольнике.

Пример:
У нас есть прямоугольник с размерами 2019 x 2020 клеток. Сколько клеток будет закрашено черным цветом после проведения диагонали, соединяющей противоположные вершины?

Решение:
Площадь одного треугольника равна `(1/2) * 2019 * 2020 = 2039190`.
Умножение этого числа на 2 дает общее количество клеток, закрашенных черным цветом, равное `2 * 2039190 = 4078380`.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, можно нарисовать прямоугольник и провести диагональ, чтобы увидеть, какие клетки будут закрашены. Можно также использовать цветные ручки или карандаши, чтобы ярче видеть закрашенные клетки.

Закрепляющее упражнение:
У нас есть прямоугольник с размерами 5 x 8 клеток. Сколько клеток будет закрашено черным цветом после проведения диагонали?