Сколько Карлосонов проживает на крышах, если 28 из них предпочитают клубничное варенье, 30 - вишневое

Суть вопроса: Множества и диаграммы Венна

Пояснение: Чтобы найти количество Карлосонов, проживающих на крышах, нам нужно использовать принципы множеств и диаграммы Венна. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Из предоставленных данных у нас есть следующая информация:
- 28 человек предпочитают клубничное варенье.
- 30 человек предпочитают вишневое варенье.
- 42 человека предпочитают абрикосовое варенье.

2. Также у нас есть информация о пересечениях:
- 8 человек предпочитают вишневое и клубничное варенье.
- 10 человек предпочитают клубничное и абрикосовое варенье.
- 5 человек предпочитают вишневое и абрикосовое варенье.
- 3 человека предпочитают все 3 вида варенья.

3. Теперь построим диаграмму Венна, чтобы наглядно представить информацию:


4. Посчитаем количество Карлосонов в каждой области диаграммы Венна:
- Область A (только клубничное варенье): 28 - (8 + 10 - 3) = 28 - 15 = 13.
- Область B (только вишневое варенье): 30 - (8 + 5 - 3) = 30 - 10 = 20.
- Область C (только абрикосовое варенье): 42 - (10 + 5 - 3) = 42 - 12 = 30.
- Область AB (клубничное и вишневое варенье): 8 - 3 = 5.
- Область AC (клубничное и абрикосовое варенье): 10 - 3 = 7.
- Область BC (вишневое и абрикосовое варенье): 5 - 3 = 2.
- Область ABC (все 3 вида варенья): 3.

5. Теперь сложим количество Карлосонов в каждой области, чтобы найти общее количество:
13 (A) + 20 (B) + 30 (C) + 5 (AB) + 7 (AC) + 2 (BC) + 3 (ABC) = 80.

Таким образом, на крышах проживает 80 Карлосонов.

Совет: Для лучшего понимания и применения принципов множеств и диаграмм Венна, рекомендуется изучать их на конкретных примерах. Вы можете создавать свои собственные задачи и решать их, используя этот метод.

Упражнение: Сколько студентов из группы, состоящей из 50 человек, предпочитают только математику, если 30 человек предпочитают физику, 25 - химию, 10 - и физику, и химию, и 5 человек любят все три предмета?