Сколько изменений нужно сделать с графиком функции y = f(x), чтобы построить график функции y = f(x — 1

Содержание вопроса: Изменение графика функции y=f(x) для построения графика функции y=f(x-1)-3

Описание: Для построения графика функции y=f(x-1)-3 по графику функции y=f(x) необходимо выполнить несколько изменений.

1.Перенос по оси x: Для функции y=f(x-1)-3 нам нужно сдвинуть график исходной функции вправо на 1 единицу. Для этого, каждая точка (x, f(x)) на графике y=f(x) будет сдвинута в точку (x+1, f(x+1)) на графике функции y=f(x-1)-3. Таким образом, мы получим новый график.

2. Сдвиг по оси y: Далее, нам нужно сдвинуть полученный график вниз на 3 единицы. Каждая точка (x+1, f(x+1)) на новом графике будет перенесена в точку (x+1, f(x+1)-3). Это приведет к опусканию графика на 3 единицы по вертикали.

Таким образом, два основных изменения, которые нужно сделать с графиком функции y = f(x), чтобы построить график функции y = f(x-1)-3, это сдвиг вправо на 1 единицу и сдвиг вниз на 3 единицы.

Дополнительный материал: Пусть у нас есть график функции y = x^2. Чтобы построить график функции y = (x-1)^2 - 3, мы сначала сдвигаем график вправо на 1 единицу, затем опускаем его на 3 единицы.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется проводить практические упражнения, построение графиков функций с применением нескольких изменений. Визуализация изменений позволит лучше понять, как они влияют на график.

Задание для закрепления: Постройте график функции y = x^2 и используйте изменения, описанные выше, чтобы построить график функции y = (x-1)^2 - 3.

Суть вопроса: Изменение графика функции

Пояснение: Чтобы построить график функции y = f(x - 1) - 3 на основе графика функции y = f(x), нам понадобится внести несколько изменений.

1. Изменение 1: Смещение вдоль оси x на 1 влево. Это можно сделать, вычтя 1 из значения аргумента x в каждой точке графика функции y = f(x). Таким образом, каждая точка (x, y) на исходном графике будет перемещена в точку (x - 1, y) на новом графике.

2. Изменение 2: Смещение вдоль оси y вниз на 3. Для этого необходимо вычесть 3 из значения функции f(x - 1) в каждой точке графика, полученного после применения первого изменения. Таким образом, каждая точка (x - 1, y) будет перемещена в точку (x - 1, y - 3).

Таким образом, последовательность изменений для построения графика функции y = f(x - 1) - 3 на основе графика функции y = f(x) может быть описана следующим образом:

1. Вычтите 1 из каждого значения аргумента x на исходном графике.
2. Вычтите 3 из каждого значения функции f(x - 1) после применения первого изменения.

Например: Пусть у нас есть исходный график функции y = f(x), и одна из точек на графике имеет координаты (3, 4). После применения изменений по описанной выше последовательности, эта точка будет перемещена на новый график функции y = f(x - 1) - 3 и будет иметь координаты (2, 1).

Совет: Чтобы лучше понять изменение графика функции, можно использовать графический калькулятор или программу для построения графиков функций. Это поможет визуализировать изменения и увидеть влияние каждого этапа на итоговый график.

Ещё задача: Постройте график функции y = f(x - 2) + 1 на основе исходного графика функции y = f(x). Опишите последовательность изменений, необходимых для построения нового графика.