Сколько из слагаемых в раскрытом выражении (a+b+c+d)2 могут иметь отрицательные знаки, если перед некоторыми

Тема занятия: Раскрытие квадрата многочлена

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо раскрыть скобки в выражении (a+b+c+d)2 и выяснить, сколько слагаемых могут иметь отрицательные знаки.

Для раскрытия квадрата (a+b+c+d)2, мы должны умножить это выражение само на себя. Это приведет к получению всех возможных слагаемых, а затем мы сможем определить, какие из них могут иметь отрицательные знаки.

(a+b+c+d)2 = a2 + 2ab + 2ac + 2ad + b2 + 2bc + 2bd + c2 + 2cd + d2

Итак, у нас есть 10 слагаемых в раскрытом выражении. Теперь нам нужно понять, какие из этих слагаемых могут иметь отрицательные знаки.

Поскольку перед некоторыми переменными a, b, c, d поставлен знак "-", это означает, что для каждой переменной может быть два варианта: либо оставить переменную положительной ("+"), либо сделать ее отрицательной ("-").

Таким образом, у нас есть 2^4 = 16 возможных комбинаций знаков для переменных a, b, c, d. Однако не все комбинации приведут к отрицательным слагаемым.

Для того, чтобы слагаемое было отрицательным, выражение перед переменной должно быть отрицательным. То есть, перед a, b, c, d должен стоять знак "-" или не стоять никакого знака.

Исходя из этого, мы можем сделать следующие выводы:

- Слагаемые a2, b2, c2, d2 будут положительными, так как перед ними не стоит знак "-".
- Слагаемые 2ab, 2ac, 2ad, 2bc, 2bd, 2cd могут быть как положительными, так и отрицательными, так как перед переменными стоит знак "-" или никакого знака.

Таким образом, из 10 слагаемых только 6 могут иметь отрицательные знаки.

Совет: Одним из способов запомнить паттерн для раскрытия квадрата многочлена - это использовать "правило квадрата суммы". В этом правиле говорится, что квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений и удвоенному произведению этих выражений. Следуя этому правилу, мы можем упростить выражение (a+b+c+d)2 и получить нужные нам слагаемые.

Задание: Раскройте квадрат выражения (x+y+z)2. Сколько слагаемых могут иметь отрицательные знаки?