Сколько хоккеистов и гимнасток могут находиться в школе, если каждый хоккеист дружит с 5 хоккеистами и 5 гимнастками

Тема: Задача о дружбе хоккеистов и гимнасток.

Объяснение: Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько хоккеистов и гимнасток могут находиться в школе, учитывая, что каждый хоккеист дружит с 5 хоккеистами и 5 гимнастками, а каждая гимнастка дружит с 4 хоккеистами и 4 гимнастками.

Давайте рассмотрим ситуацию: предположим, что в школе есть x хоккеистов и y гимнасток. У каждого хоккеиста будет 5 друзей-хоккеистов и 5 друзей-гимнасток, а каждая гимнастка будет иметь 4 друзей-хоккеистов и 4 друзей-гимнасток.

Теперь давайте посмотрим на общее количество дружеских связей в школе:

Дружеские связи хоккеистов = x хоккеистов * 5 друзей-хоккеистов

Дружеские связи гимнасток = y гимнасток * 4 друзей-гимнасток

Общее количество дружеских связей = Дружеские связи хоккеистов + Дружеские связи гимнасток

Из условия задачи следует, что все дружбы взаимны, поэтому общее количество дружеских связей должно быть одинаковым для хоккеистов и гимнасток:

Дружеские связи хоккеистов + Дружеские связи гимнасток = Дружеские связи гимнасток + Дружеские связи хоккеистов

x * 5 = y * 4

Таким образом, мы получаем уравнение 5x = 4y.

Наименьшее возможное суммарное количество хоккеистов и гимнасток можно найти, найдя наименьшие положительные целочисленные значения x и y для которых выполняется уравнение 5x = 4y.

Пример использования:
x = 4 (хоккеисты)
y = 5 (гимнастки)

5 * 4 = 4 * 5

20 = 20

Таким образом, наименьшее возможное суммарное количество хоккеистов и гимнасток равно 9.

Совет: Для понимания этой задачи полезно представить ее в виде системы уравнений и использовать метод проб и ошибок, чтобы найти подходящие значения для x и y. Также, можно преобразовать уравнение 5x = 4y в вид соотношения между хоккеистами и гимнастками: x/y = 4/5.

Упражнение: Сколько хоккеистов и гимнасток могут находиться в школе, если каждый хоккеист дружит с 7 хоккеистами и 9 гимнастками, а каждая гимнастка дружит с 6 хоккеистами и 8 гимнастками (все дружбы взаимны), и каково наименьшее возможное суммарное количество?