Сколько груш было изначально на каждой тарелке, если на двух тарелках было 9 груш, и если забрать 1 грушу с первой

Предмет вопроса: Решение системы уравнений

Пояснение: Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Пусть количество груш на первой тарелке изначально будет равно x, а на второй - y.

Из условия задачи мы знаем, что на двух тарелках вместе было 9 груш, поэтому у нас есть первое уравнение:
x + y = 9.

По условию также известно, что если забрать 1 грушу с первой тарелки, то на ней количество груш станет в 3 раза больше, чем на второй. Это можно записать вторым уравнением:
(x - 1) = 3(y - 1).

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить. Для этого преобразуем второе уравнение и найдем значения x и y.

(x - 1) = 3(y - 1).
x - 1 = 3y - 3.
x - 3y = -2. (Уравнение 2)

Теперь мы имеем систему уравнений:
x + y = 9, (Уравнение 1)
x - 3y = -2. (Уравнение 2)

Решим эту систему уравнений. Можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Рассмотрим метод сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 3:
3(x + y) = 3(9),
3x + 3y = 27.

Теперь сложим это уравнение с уравнением 2:
(3x + 3y) + (x - 3y) = 27 + (-2),
4x = 25,
x = 25/4,
x = 6.25.

Подставим найденное значение x в первое уравнение:
6.25 + y = 9,
y = 9 - 6.25,
y = 2.75.

Итак, изначально на первой тарелке было 6.25 груш, а на второй - 2.75 груш.

Совет: В системе уравнений всегда стоит начинать с записи известных данных и составления уравнений на основе условий задачи. При решении системы уравнений необходимо использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений, чтобы получить значения переменных.

Проверочное упражнение: Сколько должно быть решений у следующей системы уравнений? Изобразите ее графически.

2x + 3y = 6,
4x - 6y = 12.