Сколько групп могут сформировать 4 мальчика и 12 девочек?

Тема: Комбинаторика.

Объяснение: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает комбинаторные структуры и методы решения задач, связанных с выбором и упорядочиванием объектов. В данной задаче нам нужно определить, сколько групп можно сформировать из 4 мальчиков и 12 девочек.

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторный метод перестановок без повторений. В таком случае, мы будем определять количество комбинаций, которые можно составить из заданного набора объектов.

Количество групп можно определить, используя формулу перестановок без повторений:

P = n! / (n - r)!

Где P - количество перестановок (групп), n - общее количество объектов (мальчики и девочки), r - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае, количество мальчиков).

В данной задаче мы хотим сформировать группы только из мальчиков, поэтому мы выбираем 4 мальчика из общего числа мальчиков и девочек (16 человек).

P = 16! / (16 - 4)! = 16! / 12!

После расчетов мы получим:

P = (16 * 15 * 14 * 13) / (4 * 3 * 2 * 1) = 13,860

Ответ: Можно сформировать 13,860 групп из 4 мальчиков и 12 девочек.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и методы решения подобных задач, рекомендуется изучить основные понятия такие как перестановки, сочетания и размещения. Также полезно уметь применять формулы и методы комбинаторики на практике, решая больше задач.

Упражнение: Сколько различных команд можно сформировать из 6 футболистов и 8 баскетболистов, если в каждой команде должно быть по 3 игрока каждого вида?