Сколько есть натуральных значений N, для которых можно найти такие значения чисел a и b, чтобы Чертежник вернулся

Предмет вопроса: Задача о чертежнике

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо проанализировать программу, выполненную чертежником, и найти количество натуральных значений N, для которых чертежник вернется в исходную точку.

Данная программа имеет 4 возможных команды:
1. Вперед - пройти вперед на 1 шаг.
2. Налево - повернуть налево на 90 градусов.
3. Направо - повернуть направо на 90 градусов.
4. Назад - пройти назад на 1 шаг.

Чертежник начинает свое движение с исходной точки, обозначим ее (0, 0). После выполнения программы чертежник должен вернуться в исходную точку.

Допустим, на число N является количеством команд в программе. Обозначим чертежниково текущее положение (a, b).

Рассмотрим каждую команду программы:
- Когда чертежник идет вперед, он изменяет свое положение на (a+1, b).
- Когда чертежник поворачивает налево, он изменяет свое положение на (a, b+1).
- Когда чертежник поворачивает направо, он изменяет свое положение на (a, b-1).
- Когда чертежник идет назад, он изменяет свое положение на (a-1, b).

Чертежник вернется в исходную точку, только если после выполнения всех команд его текущее положение совпадет с исходной точкой (0, 0).

Итак, для того чтобы определить количество натуральных значений N, для которых чертежник вернется в исходную точку, мы должны найти такие значения a и b, которые сбалансированы и возвратят чертежника в исходную точку.

Например: Определите, сколько есть натуральных значений N (количество команд в программе), для которых можно найти такие значения чисел a и b, чтобы чертежник вернулся в исходную точку после выполнения данной программы.

Совет: При решении этой задачи, обратите внимание на то, как команды влияют на текущее положение чертежника. Попробуйте представить графически движение чертежника и его текущую позицию после выполнения каждой команды.

Дополнительное задание: Дана программа для чертежника: "Вперед, Вперед, Налево, Вперед, Направо, Назад, Назад, Налево, Назад". Сколько есть натуральных значений N, для которых можно найти такие значения чисел a и b, чтобы чертежник вернулся в исходную точку?