В ящике есть 20 деталей, которые являются стандартными, и 7 бракованных деталей. Если мы достаем три детали

Название: Вероятность выбора трёх бракованных деталей

Инструкция: Чтобы записать событие, где все три выбранные детали являются бракованными, мы можем использовать понятие условной вероятности. Пусть событие B1 - это выбор первой бракованной детали, B2 - выбор второй бракованной детали и B3 - выбор третьей бракованной детали. Тогда нам нужно найти вероятность события B1∩B2∩B3 (пересечение всех трех событий).

Вероятность выбора первой бракованной детали (B1) равна количеству бракованных деталей (7) к общему числу деталей (20): P(B1) = 7/20.

После выбора первой бракованной детали, в ящике остаются 19 деталей, из которых 6 являются бракованными. Таким образом, вероятность выбора второй бракованной детали (B2), при условии, что первая деталь бракованная, равна 6/19: P(B2|B1) = 6/19.

Аналогично, после выбора первой и второй бракованной деталей, в ящике остается 18 деталей, из которых 5 являются бракованными. Таким образом, вероятность выбора третьей бракованной детали (B3), при условии, что первые две детали бракованные, равна 5/18: P(B3|B1∩B2) = 5/18.

Теперь мы можем найти вероятность события B1∩B2∩B3, умножив все условные вероятности: P(B1∩B2∩B3) = P(B1) * P(B2|B1) * P(B3|B1∩B2).

Доп. материал: Какова вероятность, что при выборе трех деталей все три будут бракованными?

Совет: Для более легкого понимания этой задачи, полезно использовать понятие условной вероятности и разбить ее на последовательность выбора деталей.

Упражнение: В ящике есть 25 деталей, из которых 8 бракованные. Какова вероятность выбрать три детали так, чтобы только две из них были бракованными?