Сколько элементов в данной последовательности являются целыми числами, если последовательность задана формулой

Наименование: Задача на определение числа целых элементов последовательности

Объяснение: Для определения числа целых элементов последовательности, заданной формулой Cn = 15/n+2, необходимо проанализировать значения n, при которых значение Cn будет являться целым числом.

Для этого выразим общий вид Cn в виде дроби: Cn = 15/(n+2).

Отметим, что для того чтобы значение дроби было целым, числитель должен быть кратен знаменателю, то есть делиться нацело на него без остатка.

Таким образом, нам нужно найти значения n, при которых 15 делится нацело на n+2.

Для нахождения таких n, можем рассмотреть делители числа 15 (1, 3, 5, 15) и проверить, при каких значениях n+2 они будут входить.

При n+2 = 1+2 = 3, значение Cn будет равно 15/3 = 5, что является целым числом.

При n+2 = 3+2 = 5, значение Cn будет равно 15/5 = 3, что является целым числом.

При n+2 = 5+2 = 7, значение Cn будет равно 15/7, что не является целым числом.

При n+2 = 15+2= 17, значение Cn будет равно 15/17, что не является целым числом.

Таким образом, в данной последовательности являются целыми числами 2 элемента.

Совет: Для упрощения решения задачи на определение числа целых элементов последовательности, можно применить метод подбора значений, проверяя делится ли числитель дроби нацело на знаменатель.

Упражнение: Cколько целых элементов имеет последовательность, заданная формулой Cn = 10/n+3?