Сколько двухэтажных и трехэтажных коттеджей было построено в новом районе, если Лена увидела 7 труб и 16 этажей?

Тема: Решение системы уравнений

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем составить систему уравнений, где пусть x - количество двухэтажных коттеджей, а y - количество трехэтажных коттеджей. Учитывая, что Лена увидела 7 труб и 16 этажей, мы можем составить следующую систему уравнений:

2x + 3y = 16 - это уравнение, которое отражает общее количество этажей, где каждый двухэтажный коттедж имеет 2 этажа, а каждый трехэтажный коттедж имеет 3 этажа.

x + y = 7 - это уравнение, отражающее общее количество коттеджей, где x и y - количество двухэтажных и трехэтажных коттеджей соответственно.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Можем применить метод замены или метод сложения/вычитания. Давайте решим методом сложения/вычитания.

Умножим уравнение x + y = 7 на 2 (оба уравнения множим на одно и то же число):

2x + 2y = 14

Теперь вычтем это уравнение из первого уравнения:

(2x + 3y) - (2x + 2y) = 16 - 14

То есть, у нас получается:

y = 2

Подставим значение y обратно в уравнение x + y = 7:

x + 2 = 7

x = 5

Таким образом, в новом районе было построено 5 двухэтажных и 2 трехэтажных коттеджа.

Совет: При решении этого типа задач, рассмотрите количество этажей каждого типа коттеджа в качестве неизвестных переменных и используйте систему уравнений для их нахождения. При использовании метода сложения/вычитания, убедитесь, что коэффициенты перед переменными одного типа одинаковые.

Задание: Сколько двухэтажных и трехэтажных коттеджей было построено в новом районе, если Лена увидела 9 труб и 26 этажей?

Содержание вопроса: Алгебра - Решение системы уравнений

Описание: Давайте предположим, что в новом районе построили X двухэтажных и Y трехэтажных коттеджей. Мы знаем, что каждый двухэтажный коттедж имеет две трубы, а каждый трехэтажный коттедж имеет три трубы. Согласно задаче, Лена увидела 7 труб и 16 этажей.

Мы можем записать два уравнения, чтобы решить эту систему. Первое уравнение будет отображать количество труб: 2X + 3Y = 7. Второе уравнение будет показывать количество этажей: 2X + 3Y = 16. Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения X и Y.

Есть несколько методов для решения системы уравнений, таких как метод подстановки, метод исключения и метод графического представления. Мы воспользуемся методом подстановки, чтобы найти значения X и Y.

Например: Решим систему уравнений, используя метод подстановки.

Уравнение 1: 2X + 3Y = 7
Уравнение 2: 2X + 3Y = 16

Используем уравнение 1 для выражения X через Y:
X = (7 - 3Y) / 2

Подставляем это выражение в уравнение 2:
2 * ((7 - 3Y) / 2) + 3Y = 16

Решаем это уравнение для Y:
7 - 3Y + 3Y = 16
7 = 16

Уравнение не имеет решений, так как две стороны не равны друг другу.

Совет: Если у вас возникли сложности при решении системы уравнений, всегда помните о законе сохранения равенства. Проверьте каждый шаг вычислений, чтобы исключить возможные ошибки. Если у вас остались сомнения, обратитесь за помощью к учителю или согласуйте решение с учебником.

Дополнительное задание: Решите данную задачу, используя метод исключения и проверьте свое решение.