Сколько двоек содержится в записи числа, полученного путем вычисления арифметического выражения 9^20+3^60-25

Тема: Системы счисления и арифметические выражения

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, нужно сначала вычислить значение арифметического выражения 9^20+3^60-25, а затем записать его в троичной системе счисления.

Вначале проведем вычисления: 9^20 = 3^(2*20) = 3^40, так как 9 = 3^2. Аналогично, 3^60 = 3^(3*20) = 3^60.

Теперь мы можем переписать наше арифметическое выражение в следующем виде: 3^40 + 3^60 - 25.

При переводе в троичную систему мы используем максимально возможные цифры, чтобы представить число. Таким образом, для полученного значения арифметического выражения мы будем использовать следующие цифры: 0, 1 и 2.

Теперь выполним вычисления для полученного арифметического выражения в троичной системе счисления:

3^40 = 1*(3^40) + 0*(3^39) + 0*(3^38) + ... + 0*(3^3) + 0*(3^2) + 0*(3^1) + 0*(3^0) = 12121212121212121212121212121212121212121212121212

3^60 = 3^20 * 3^20 = 9^20 * 9^20 = 1*(3^40) + 0*(3^39) + 0*(3^38) + ... + 0*(3^3) + 0*(3^2) + 0*(3^1) + 0*(3^0) = 121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212

Теперь, когда мы знаем значения арифметического выражения в троичной системе счисления, мы можем подсчитать количество двоек в записи числа.

Количество двоек в записи числа равно количеству цифр "2". В данном случае, оба числа состоят только из цифр 1 и 2, так что каждый символ "2" в каждом числе будет давать нам одну двойку.

Итак, общее количество двоек в записи числа равно 40 (количество двоек в 3^40) + 60 (количество двоек в 3^60) = 100 двоек.

Совет: При решении задач, связанных с системами счисления, хорошо знать основы работы разных систем счисления и уметь переводить числа из одной системы в другую. Для работы с большими числами удобно использовать свойства степеней.

Упражнение:
Сколько четверок содержится в записи числа 2^30+4^50-5, полученного путем вычисления арифметического выражения и записанного в системе счисления с основанием 4?