Сколько делителей имеет число, которое равно: 1) 2 в 4-й степени; 2) произведению 2 в 3-й степени на 3 в 2-й степени

Содержание вопроса: Делители числа

Пояснение: Делители числа - это числа, на которые данное число делится без остатка. Чтобы определить количество делителей числа, нужно разложить его на простые множители и посчитать количество комбинаций, которые можно составить из этих множителей.

1) Число, равное 2 в 4-й степени, можно записать как 2 * 2 * 2 * 2. Здесь имеется 4 простых множителя 2. Чтобы определить количество делителей, нужно увеличить каждую степень на 1 и перемножить их: (4+1) * (1+1) * (1+1) * (1+1) = 5 * 2 * 2 * 2 = 40. Таким образом, число имеет 40 делителей.

2) Число, равное произведению 2 в 3-й степени на 3 во 2-й степени, можно записать как 2 * 2 * 2 * 3 * 3. Здесь имеется 3 простых множителя 2 и 2 простых множителя 3. Количество делителей вычисляется аналогично предыдущему примеру: (3+1) * (2+1) = 4 * 3 = 12. Таким образом, число имеет 12 делителей.

3) Число, равное произведению 2 в степени n на 3 в степени m, можно записать как (2^n) * (3^m). Здесь имеются n простых множителей 2 и m простых множителей 3. Количество делителей определяется таким же способом: (n+1) * (m+1).

Пример:
Задача: Сколько делителей имеет число 2^5 * 3^2?
Ответ: (5+1) * (2+1) = 6 * 3 = 18. Число имеет 18 делителей.

Совет: Для определения количества делителей числа, требуется разложить его на простые множители и посчитать степени каждого множителя. Затем, увеличить каждую степень на 1 и перемножить результаты. Обратите внимание, что для понимания этой темы важно знать основные простые числа и понимать, как разложить число на простые множители.

Ещё задача: Сколько делителей имеет число 2^4 * 5^3?