Сколько цифр содержится в числе, которое Вася написал и в котором среди пар соседних цифр встречаются все числа

Тема урока: Количество цифр в числе

Описание: Для решения данной задачи, нам нужно выяснить, сколько цифр содержится в числе, в котором между каждыми соседними цифрами встречаются все числа от 1 до 11.

Предположим, что это число имеет n цифр. В этом числе будут иметь место все возможные пары соседних цифр от 11 до 99, так как числа от 1 до 9 встречаются один раз между любыми соседними цифрами, а числа от 10 до 99 встречаются дважды.

Теперь мы можем выразить это в виде уравнения:

1 + 2 + 3 + ... + 9 + (10 + 11) + (10 + 11) + (12 + 13) + (12 + 13) + ... + (98 + 99) + (98 + 99)

Обратите внимание, что числа от 1 до 9 встречаются один раз, а числа от 10 до 99 встречаются по два раза. Суммируя это, мы получим:

1 + 2 + 3 + ... + 9 + 2(10 + 11) + 2(12 + 13) + ... + 2(98 + 99)

Теперь у нас есть сумма арифметической прогрессии. Используя соответствующую формулу для суммы арифметической прогрессии, мы можем вычислить ответ.

Например: Если у нас есть число из 3 цифр, тогда общее количество цифр будет:

1 + 2 + 3 + ... + 9 + 2(10 + 11) + 2(12 + 13) + ... + 2(98 + 99)

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется рассмотреть примеры с меньшим количеством цифр и вычислить общую сумму цифр в каждом из них.

Упражнение: Сколько цифр содержится в числе, в котором среди пар соседних цифр встречаются все числа от 11 до 111?