Каково значение выражения, если cos β = -1/7: 11cos(π+β)−3sin((π/2)+β)?

Тема: Тригонометрия

Пояснение: Для решения этой задачи мы будем использовать знания о тригонометрических функциях и их свойствах. В данной задаче нам уже дано значение для cos β, а именно -1/7.

Начнем со второго слагаемого в выражении: sin((π/2)+β). Мы знаем, что sin(π/2) = 1, поэтому можно заменить это слагаемое на sin(β + π/2) = cos β. Теперь мы можем записать наше выражение как: 11cos(π+β) - 3cos β.

Далее, используя формулу суммы углов косинуса, мы можем написать cos(π+β) = -cos β. Теперь выражение принимает вид: 11(-cos β) - 3cos β.

Теперь, подставляя значение cos β = -1/7, мы можем вычислить значение выражения: 11(-(-1/7)) - 3(-1/7) = 11/7 + 3/7 = 14/7 = 2.

Значение выражения равно 2.

Пример использования: Вычислите значение выражения, если cos β = -1/7: 11cos(π+β)−3sin((π/2)+β).

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций и их свойств, рекомендуется изучить углы, треугольники, основные значения функций sin, cos и tan, а также формулы суммы и разности углов.

Задание: Найдите значение выражения, если cos α = -1/3: 7cos(π/2 - α) + 2sin((π/3) + α).