Сколько чисел Илья должен стереть, чтобы разделить последовательные натуральные числа от 5 до 17 на две группы

Задача: Сколько чисел Илья должен стереть, чтобы разделить последовательные натуральные числа от 5 до 17 на две группы с одинаковыми произведениями?

Решение: Для решения данной задачи, нам нужно найти количество чисел, которые Илья должен стереть, чтобы разделить числа от 5 до 17 на две группы с одинаковыми произведениями.

Исходный диапазон чисел: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

Переберем все возможные варианты разделения чисел на две группы и найдем произведения каждой группы:

Группа 1: 5
Группа 2: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Произведение группы 1 = 5
Произведение группы 2 = 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 = 12633708000

Произведения не равны, поэтому продолжим следующий вариант разделения:

Группа 1: 5, 6
Группа 2: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Произведение группы 1 = 5 * 6 = 30
Произведение группы 2 = 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 = 18038402400

Произведения не равны, продолжаем дальше:

Группа 1: 5, 6, 7
Группа 2: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Произведение группы 1 = 5 * 6 * 7 = 210
Произведение группы 2 = 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 = 230129177600

Произведения не равны, продолжаем пошагово:

Группа 1: 5, 6, 7, 8
Группа 2: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Произведение группы 1 = 5 * 6 * 7 * 8 = 1680
Произведение группы 2 = 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 = 2075673600

Произведения не равны, продолжаем дальше:

Группа 1: 5, 6, 7, 8, 9
Группа 2: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Произведение группы 1 = 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 15120
Произведение группы 2 = 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 = 258271782400

Произведения не равны, продолжаем дальше:

Группа 1: 5, 6, 7, 8, 9, 10
Группа 2: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Произведение группы 1 = 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 151200
Произведение группы 2 = 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 = 204324120960

Произведения не равны, продолжаем дальше:

Группа 1: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Группа 2: 12, 13, 14, 15, 16, 17

Произведение группы 1 = 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 = 1663200
Произведение группы 2 = 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 = 2435671680

Произведения не равны, поэтому продолжим следующий вариант разделения:

Группа 1: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Группа 2: 13, 14, 15, 16, 17

Произведение группы 1 = 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 = 6652800
Произведение группы 2 = 13 * 14 * 15 * 16 * 17 = 672398640

Произведения не равны, поэтому продолжаем следующий вариант разделения:

Группа 1: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
Группа 2: 14, 15, 16, 17

Произведение группы 1 = 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 = 86486400
Произведение группы 2 = 14 * 15 * 16 * 17 = 1905120

Произведения не равны, продолжаем:

Группа 1: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
Группа 2: 15, 16, 17

Произведение группы 1 = 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 = 1201593600
Произведение группы 2 = 15 * 16 * 17 = 4080

Произведения не равны, поэтому продолжим следующий вариант разделения:

Группа 1: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
Группа 2: 16, 17

Произведение группы 1 = 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 = 756756000
Произведение группы 2 = 16 * 17 = 272

Произведения не равны, продолжим следующий вариант разделения:

Группа 1: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Группа 2: 17

Произведение группы 1 = 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 = 87178291200
Произведение группы 2 = 17

На последнем варианте разделения мы получили одно число в одной группе, поэтому считаем, что произведение группы 2 равно 17.

Мы убрали 12 чисел из исходной последовательности, чтобы разделить числа на две группы с одинаковыми произведениями. Ответ: Илья должен стереть 12 чисел.