Сколько четырехзначных чисел с различными ненулевыми цифрами существует, таких, что в них есть как минимум одна четная

Суть вопроса: Количество четырехзначных чисел с различными ненулевыми цифрами, содержащих хотя бы одну четную и нечетную цифру.

Разъяснение: Для решения этой задачи нам необходимо определить количество четырехзначных чисел, которые удовлетворяют заданным условиям.

Для того чтобы число имело четыре различные ненулевые цифры, мы можем выбрать первую цифру из девяти вариантов (все цифры, кроме нуля), вторую цифру из оставшихся восьми вариантов, третью цифру из оставшихся семи вариантов и четвертую цифру из оставшихся шести вариантов. Таким образом, общее количество четырехзначных чисел с различными ненулевыми цифрами равно:

9 * 8 * 7 * 6 = 3024.

Теперь нам нужно найти количество чисел, которые содержат хотя бы одну четную и хотя бы одну нечетную цифру.

Количество чисел без ограничений равно общему количеству четырехзначных чисел с различными ненулевыми цифрами, то есть 3024.

Количество чисел, которые не содержат ни одной четной цифры, равно количеству способов выбрать четыре нечетных цифры из пяти возможных (1, 3, 5, 7, 9), что равно:

5 * 4 * 3 * 2 = 120.

Таким образом, количество чисел, которые содержат хотя бы одну четную и хотя бы одну нечетную цифру, равно разности между общим количеством чисел и количеством чисел без ограничений:

3024 - 120 = 2904.

Таким образом, существует 2904 четырехзначных числа с различными ненулевыми цифрами, которые содержат хотя бы одну четную и хотя бы одну нечетную цифру.

Совет: Для решения таких задач важно внимательно прочитать условие и разобраться с основными понятиями. Также полезно знать, как решать задачи на выбор объектов без повторений.

Задача для проверки: Сколько трехзначных чисел с различными ненулевыми цифрами существует, таких, что в них есть ровно одна четная и ровно одна нечетная цифра?