Сколько четырехзначных чисел можно составить, если все цифры должны быть различными и использованы могут только цифры

Перестановки с повторениями

Когда необходимо составить число из заданного набора цифр с условием, что все цифры должны быть различными, мы сталкиваемся с задачей о перестановках с повторениями. В данной задаче, у нас есть 5 доступных цифр: 2, 4, 5, 6 и 7, и нам нужно выбрать 4 из них для составления четырехзначных чисел.

Решение:

Количество четырехзначных чисел, которые можно составить из этих цифр, можно вычислить, используя формулу для перестановок с повторениями:
\(P(n,r) = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}\), где \(n\) - количество доступных цифр, а \(r\) - количество выбираемых цифр.

В данном случае, \(n = 5\) (цифры 2, 4, 5, 6 и 7) и \(r = 4\) (четырехзначные числа).

Подставляя значения в формулу:
\(P(5,4) = \frac{{5!}}{{(5-4)!}} = \frac{{5!}}{{1!}} = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120\).

Таким образом, можно составить 120 четырехзначных чисел, если все цифры должны быть различными и использованы могут только цифры 2, 4, 5, 6 и 7.

Закрепляющее упражнение:
Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 3, 5, 7 и 9, если все цифры должны быть различными?