Сколько чётных неотрицательных целых чисел находится в диапазоне значений функции y=lg(x|x+12|+20)?

Суть вопроса: Исследование функции y=lg(x|x+12|+20)

Описание: Для решения данной задачи, нам необходимо исследовать функцию y=lg(x|x+12|+20) и определить количество четных неотрицательных целых чисел, которые находятся в области определения данной функции.

Для начала, определим область определения функции. Так как аргумент логарифмической функции должен быть положительным, то выражение x|x+12|+20 должно быть больше нуля.

Рассмотрим два случая:

1) x ≥ -12: В этом случае, выражение x|x+12|+20 является положительным, так как модуль неотрицательного числа всегда неотрицателен. Следовательно, функция определена для всех x ≥ -12.

2) x < -12: В этом случае, модуль выражения x|x+12|+20 будет отрицательным, так как x+12 отрицательно. Из этого следует, что функция не определена для x < -12.

Итак, функция определена для всех x ≥ -12. Теперь определим количество четных целых чисел, которые находятся в этом диапазоне.

Для этого, воспользуемся свойством логарифма: lg(a) четно, если и только если a положительно и четно.

Стало быть, чтобы функция y=lg(x|x+12|+20) была четной, выражение x|x+12|+20 должно быть положительным и четным.

Рассмотрим следующие случаи:

1) x ≥ -12: В этом случае, x ≥ -12, поэтому выражение x|x+12|+20 положительно. Для того, чтобы это выражение было четным, x должно быть нечетным. Таким образом, не существует четных неотрицательных целых чисел в этом случае.

2) x < -12: В этом случае, x < -12, поэтому выражение x|x+12|+20 отрицательно. В этом случае также не существует четных неотрицательных целых чисел.

Итак, в обоих случаях нет четных неотрицательных целых чисел в диапазоне значений функции y=lg(x|x+12|+20).

Задание: Определите область определения функции y=lg(2x-4). Сколько четных неотрицательных целых чисел находится в этой области?