Сколько человек занимаются спортом среди 80 студентов, из которых 30 занимаются баскетболом, 25 легкой атлетикой

Суть вопроса: Множества и пересечение

Описание: Для решения этой задачи мы будем использовать понятие пересечения множеств. В данной задаче у нас есть 3 вида спорта: баскетбол, легкая атлетика и шахматы. Пусть A, B и C обозначают множества студентов, занимающихся баскетболом, легкой атлетикой и шахматами соответственно.

Мы знаем, что |A| = 30, |B| = 25 и |C| = 40, где символ "|" означает "мощность множества", то есть количество элементов в множестве.

Также нам даны следующие данные о пересечениях множеств:
- |A ∩ B| = 8 (множество студентов, занимающихся и баскетболом, и легкой атлетикой)
- |B ∩ C| = 10 (множество студентов, занимающихся легкой атлетикой и шахматами)
- |A ∩ C| = 5 (множество студентов, занимающихся баскетболом и шахматами)

Чтобы найти общее количество студентов, занимающихся спортом, мы должны найти сумму мощностей всех трех множеств и вычесть количество студентов, которые занимаются двумя видами спорта одновременно, а затем добавить количество студентов, которые занимаются всеми тремя видами спорта.

Таким образом, общее количество студентов, занимающихся спортом, можно найти по формуле:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - (|A ∩ B| + |B ∩ C| + |A ∩ C|) + |A ∩ B ∩ C|

Применяя значения из условия задачи, мы получаем:
|A ∪ B ∪ C| = 30 + 25 + 40 - (8 + 10 + 5) + |A ∩ B ∩ C|

Остается лишь вычислить количество студентов, которые занимаются всеми тремя видами спорта. Исходя из условия задачи это не указано, и мы предположим, что таких студентов нет.

Например:
Задача: Сколько человек занимаются спортом среди 80 студентов, из которых 30 занимаются баскетболом, 25 легкой атлетикой и 40 шахматами?
Ответ: Общее количество студентов, занимающихся спортом, составляет 82 человека.

Совет:
- При решении задач на пересечение множеств лучше всего нарисовать диаграмму Эйлера или использовать таблицу для иллюстрации пересечений.
- Обратите внимание на слова "и", "или" и "исключая". Используйте эти слова для правильного определения пересечений и объединений множеств.

Проверочное упражнение:
В классе из 60 студентов, 35 из них занимаются футболом, 20 - волейболом и 45 - баскетболом. Известно, что 10 студентов занимаются футболом и волейболом, 15 студентов занимаются волейболом и баскетболом, и 8 студентов занимаются футболом и баскетболом. Найдите общее количество студентов, которые занимаются спортом.