Сколько человек проголосовало за оба варианта?

Тема: Подсчет количества проголосовавших за оба варианта.

Объяснение: Для того чтобы решить данную задачу, нам нужно знать, сколько человек проголосовало только за первый вариант, сколько человек проголосовало только за второй вариант и сколько человек проголосовало общим количеством.

Поскольку нам дана информация только о количестве людей, которые проголосовали только за первый или только за второй вариант, но не о количестве людей, которые проголосовали за оба варианта, нам нужно использовать принцип включения-исключения.

Давайте обозначим через:
- А - количество людей, проголосовавших только за первый вариант,
- В - количество людей, проголосовавших только за второй вариант,
- А∩В - количество людей, проголосовавших за оба варианта.

Тогда общее количество людей, проголосовавших за первый вариант, можно выразить как А + А∩В, а общее количество людей, проголосовавших за второй вариант, можно выразить как B + А∩В.

Суммируя общее количество людей, проголосовавших за первый и второй варианты, мы получим следующее уравнение:

А + B - А∩В + А∩В = общее количество людей.

Очевидно, что второе и третье слагаемые выражения А∩В взаимно исключающие, поэтому выражение может быть записано просто как:

А + B = общее количество людей.

Таким образом, чтобы узнать, сколько человек проголосовало за оба варианта, достаточно вычесть из общего количества людей, проголосовавших за оба варианта, количество людей, проголосовавших только за один вариант.

Пример использования:
Предположим, что общее количество людей, проголосовавших за первый вариант, составляет 50 человек, а общее количество людей, проголосовавших за второй вариант, составляет 70 человек. В этом случае можно вычислить количество людей, проголосовавших за оба варианта, используя следующее уравнение:

А + B = 50 + 70 = 120 человек.

Совет:
Чтобы более легко понять задачу, можно представить себе ситуацию с голосованием в классе или школе. Визуализация и примеры помогут лучше понять, как работает принцип включения-исключения.

Задание:
Предположим, что общее количество людей, проголосовавших за первый вариант, составляет 80 человек, а общее количество людей, проголосовавших за второй вариант, составляет 60 человек. Сколько людей проголосовало за оба варианта?