Сколько человек можно выбрать в комиссию, состоящую из 4 инженеров и 9 экономистов, при условии, что в комиссию должны

Тема урока: Комбинаторика.

Инструкция: В данной задаче мы должны выбрать комиссию из 4 инженеров и 9 экономистов таким образом, чтобы в комиссию были выбраны как минимум 2 инженера. Мы можем рассмотреть два случая:

1) В комиссию выбраны ровно 2 инженера:
- выбираем 2 инженера из 4 возможных способами (это сочетания из 4 по 2)
- выбираем оставшиеся 2 человека из 9 экономистов (это сочетания из 9 по 2)
- общее число комиссий при данном случае будет равно произведению числа сочетаний для инженеров и экономистов: C(4,2) * C(9,2)

2) В комиссию выбрано больше 2 инженеров:
- выбираем 3 инженера из 4 возможными способами (это сочетания из 4 по 3)
- выбираем оставшегося 1 человека из 9 экономистов (это сочетания из 9 по 1)
- общее число комиссий при данном случае будет равно произведению числа сочетаний для инженеров и экономистов: C(4,3) * C(9,1)

Теперь мы можем сложить общее число комиссий при каждом случае, чтобы получить ответ на задачу.

Дополнительный материал:
Возможное число комиссий можно рассчитать следующим образом:
Общее число комиссий = C(4,2) * C(9,2) + C(4,3) * C(9,1)

Совет: Для понимания этой задачи полезно знать, что сочетания из n по k можно вычислить по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! - факториал числа n.

Упражнение:
Сколько разных комитетов можно сформировать из 7 студентов и 5 учителей, если в комитете должно быть не менее 2 учителей?