Сколько целых решений имеет неравенство x^3|x^2 -8x +7|> 0 на данном интервале?

Тема урока: Решение неравенств с модулем

Описание: Чтобы решить данное неравенство, нам необходимо разделить его на две части, а именно x^3 и модуль |x^2 -8x +7|. Так как неравенство > 0, мы ищем значения x, при которых левая часть будет положительной.

Первая часть, x^3, может быть положительной только при положительных значениях x или при отрицательных значениях x, если степень x - нечетная. В этом случае, количество решений будет бесконечным, так как x может быть любым положительным числом или любым отрицательным числом.

Вторая часть, |x^2 -8x +7|, представляет собой модуль выражения. Модуль всегда неотрицателен, поэтому его значение всегда больше или равно нулю. Чтобы получить положительное значение модуля, нам нужно, чтобы выражение внутри модуля было либо положительным, либо равным нулю.

Следовательно, для каждого положительного значения x, при котором x^2 - 8x + 7 > 0, количество решений будет равно количеству положительных значений x^3, то есть бесконечности.

Аналогично, для каждого отрицательного значения x, при котором x^2 - 8x + 7 > 0, количество решений также будет бесконечным.

Таким образом, у данного неравенства x^3|x^2 - 8x + 7|> 0 на данном интервале будет бесконечно много целых решений.

Например:
Вопрос: Сколько целых решений имеет неравенство x^3|x^2 -8x +7|> 0 на интервале от -10 до 10?
Ответ: У данного неравенства будет бесконечно много целых решений на данном интервале.

Совет: Чтобы решать подобные неравенства с модулем, необходимо разбить их на отдельные части и рассмотреть каждую часть по отдельности. Также помните, что модуль всегда неотрицателен, поэтому значения, при которых модуль примет положительное значение, нам нужно искать решения при условии, что выражение внутри модуля положительное, или равно нулю.

Закрепляющее упражнение: Сколько целых решений имеет неравенство |2x - 5| + |x - 3| > 6 на интервале от 0 до 10?