Какова сумма всех натуральных чисел до или равных 300, которые не являются кратными другим числам?

Суть вопроса: Сумма всех натуральных чисел, не являющихся кратными другим числам до или равно 300

Разъяснение: Чтобы понять как найти сумму всех натуральных чисел, которые не являются кратными другим числам до или равно 300, мы должны применить принцип включения-исключения.

Во-первых, мы найдем сумму всех натуральных чисел до 300. Это можно сделать, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (последнее число + первое число) * количество чисел / 2

Для нашей задачи последнее число равно 300, первое число равно 1, а количество чисел равно 300. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

Сумма = (300 + 1) * 300 / 2 = 150 * 300 = 45000

Теперь мы должны вычесть сумму всех чисел, которые являются кратными другим числам. Для этого мы найдем сумму всех чисел, кратных 2, 3, и 5.

Сумма чисел, кратных 2 = (последнее число / 2) * количество чисел, кратных 2 = (300 / 2) * (300 / 2 + 1) / 2 = 150 * 151 / 2 = 11325

Сумма чисел, кратных 3 = (последнее число / 3) * количество чисел, кратных 3 = (300 / 3) * (300 / 3 + 1) / 2 = 50 * 51 / 2 = 1275

Сумма чисел, кратных 5 = (последнее число / 5) * количество чисел, кратных 5 = (300 / 5) * (300 / 5 + 1) / 2 = 30 * 31 / 2 = 465

Теперь мы должны вычесть сумму этих чисел из общей суммы:

45000 - (11325 + 1275 + 465) = 45000 - 12865 = 32135

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, которые не являются кратными другим числам до или равно 300, равна 32135.

Совет: Когда вычисляете сумму чисел по формуле арифметической прогрессии, удостоверьтесь, что вы правильно выбрали значения первого и последнего чисел, а также количество чисел.

Задача для проверки: Сколько составных чисел в диапазоне от 1 до 100?