Сколько целых решений имеет неравенство |3x - 2| > x + 4 на интервале [-4, +∞)?

Тема: Решение неравенств с модулем

Разъяснение: Для решения данного неравенства, мы должны рассмотреть два возможных случая: когда значение выражения в модуле положительное и когда оно отрицательное.

1. Когда 3x - 2 ≥ 0 (то есть выражение |3x - 2| положительное):
Решаем данное неравенство:
3x - 2 > x + 4
2x > 6
x > 3

2. Когда 3x - 2 < 0 (то есть выражение |3x - 2| отрицательное):
Решаем неравенство с измененным знаком:
-(3x - 2) > x + 4
-3x + 2 > x + 4
2 > 4x
x < 0.5

Таким образом, неравенство имеет две области решений: x > 3 и x < 0.5.

Доп. материал: Найти все значения x, удовлетворяющие неравенству |3x - 2| > x + 4 на интервале [-4, +∞).

Совет: Для решения неравенств с модулем, рассмотрите два возможных случая, когда выражение в модуле положительное и когда оно отрицательное. Примените соответствующие операции, чтобы найти области решений.

Упражнение: Найти все значения x, удовлетворяющие неравенству |2x + 3| < 5 на интервале [-10, 5].