Сколько было участников битвы, если каждый сразился с каждым один раз и всего было 21 сражение?

Тема: Решение задач методом подсчета комбинаций

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться методом подсчета комбинаций. Мы знаем, что каждый участник битвы сражался с каждым один раз, и всего было 21 сражение. Представим, что в битве было n участников. Каждый участник сражается с каждым один раз, поэтому всего пар, в которых можно провести сражение, будет соответствовать количеству сочетаний из n по 2.

Количество сочетаний из n по 2 можно вычислить с помощью формулы:

C(n, 2) = (n * (n-1)) / 2.

Решим полученное уравнение относительно n:

(n * (n-1)) / 2 = 21.

Найдем корни этого уравнения. Для этого умножим обе части на 2:

n * (n-1) = 42.

Раскроем скобки:

n^2 - n = 42.

Получим квадратное уравнение:

n^2 - n - 42 = 0.

Далее можно решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Полученные корни n = 7 и n = -6. Так как количество участников не может быть отрицательным, ответом будет n = 7.

Пример: В задаче указано, что было 21 сражение между участниками. Сколько было участников в битве?

Совет: Для решения подобных задач удобно использовать метод подсчета комбинаций. Обратите внимание на формулу C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбранных элементов.

Ещё задача: В классе было 25 человек. Какое наименьшее количество вопросов нужно задать каждому ученику, чтобы все вопросы получили все ответы и никто не получил больше одного ответа от одного ученика? (Ответ: 24 вопроса)