Количество бутылочек лекарства
Сколько бутылочек лекарства, содержащих по 100 капель, необходимо приобрести больному, который принимает лекарство
Сколько бутылочек лекарства, содержащих по 100 капель, необходимо приобрести больному, который принимает лекарство следующим образом: в первый день он принимает 4 капли, а затем увеличивает дозу на 4 капли каждый последующий день, достигая дозы в 36 капель в течение 5 дней, после чего он уменьшает дозу каждый день на 4 капли, пока не достигнет дозы в 4 капли в последний день лечения?
10.12.2023 20:38
Написать свой ответ:
Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны учитывать, как изменяется дозировка лекарства со временем. В первый день больной принимает 4 капли, а затем каждый последующий день дозировка увеличивается на 4 капли. В течение 5 дней дозировка достигает 36 капель, а затем уменьшается на 4 капли каждый день до 4 капель в последний день лечения.
Чтобы найти общее количество капель для всех дней, нам нужно найти сумму арифметической прогрессии, где первый член равен 4, последний член равен 36, а разность равна 4. Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[S = \frac{n}{2}(a + l)\]
где \(S\) - сумма, \(n\) - количество членов последовательности, \(a\) - первый член, \(l\) - последний член последовательности.
Сначала найдем количество дней, за которое дозировка будет увеличиваться и уменьшаться. Если дозировка достигает 36 капель за 5 дней, то в обеих сериях приращения и уменьшения дозы будет 5 дней. Таким образом, общее количество членов последовательности будет состоять из 2 серий по 5 членов и одного постоянного члена, равного 4 каплям.
Теперь можно найти общее количество бутылочек лекарства, умножив общее количество капель на 100 (т.к. в каждой бутылочке 100 капель).
Пример использования:
Задача: Сколько бутылочек лекарства необходимо приобрести?
Ответ: Необходимо приобрести \[n = \frac{(2 \cdot 5 + 1) \cdot (4 + 36)}{2} \cdot 100 = 7100\] капель, что составляет 71 бутылочку лекарства.
Совет: При решении подобных задач важно внимательно читать условие и выделять ключевую информацию, чтобы точно понять, как изменяются значения в задаче со временем. Также полезно использовать общую формулу для суммы арифметической прогрессии и быть аккуратным при выполнении вычислений.
Упражнение: Если больной будет принимать по 3 капли в первый и последний день лечения, а дозировка будет увеличиваться и уменьшаться на 5 капель в день, сколько бутылочек лекарства ему понадобится?