Сколько из возможных четырехугольников, у которых все вершины находятся в отмеченных точках, можно сформировать

Тема занятия: Сочетания и комбинаторика

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторный подход. У нас есть правильный 7-угольник, у которого вершины и середины сторон отмечены. Чтобы образовать четырехугольник, мы должны соединить 4 точки, выбранные из данных вершин и середин сторон.

Здесь мы используем сочетания без повторений, так как порядок соединенных точек не важен. Формула для вычисления количества сочетаний без повторений задается следующим образом:

C(n, r) = n! / ((n - r)! * r!)

где n - количество объектов, r - количество объектов, которые нужно выбрать.

В нашей задаче, у нас есть 14 точек (7 вершин и 7 середин сторон), и мы должны выбрать 4 точки для формирования четырехугольника.

Давайте вычислим:

C(14, 4) = 14! / ((14 - 4)! * 4!) = 1001.

Таким образом, мы можем сформировать 1001 четырехугольник, у которого все вершины находятся в отмеченных точках.

Дополнительный материал: Дан правильный 9-угольник с отмеченными вершинами и серединами сторон. Сколько можно сформировать треугольников, у которых все вершины находятся в отмеченных точках?

Совет: При решении комбинаторных задач полезно использовать формулу для сочетаний без повторений, а также внимательно читать условия задачи и правильно интерпретировать данную информацию.

Упражнение: Дан правильный 8-угольник с отмеченными вершинами и серединами сторон. Сколько можно сформировать пятиугольников, у которых все вершины находятся в отмеченных точках?