Сколько билетов из трех вопросов можно составить для оценки знаний студентов по 20 вопросам программы?

Тема урока: Комбинаторика и размещения.

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать понятие комбинаторики и размещений. У нас есть 20 вопросов программы, из которых нужно выбрать 3 вопроса для составления билета. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для размещений без повторений.

Формула для размещений без повторений: A(n, k) = n! / (n - k)!

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашем случае n = 20 (вопросов программы) и k = 3 (выбираемые вопросы для билета).

Подставим значения в формулу:

A(20, 3) = 20! / (20 - 3)! = 20! / 17!

Расчитаем факториалы:

20! = 20 * 19 * 18 * 17!
17! = 17 * 16 * 15 * ... * 1

Подставим значения в формулу:

A(20, 3) = (20 * 19 * 18 * 17!) / 17!

17! сокращается, и остаются следующие множители:

A(20, 3) = 20 * 19 * 18 = 6840

Таким образом, можно составить 6840 уникальных билетов из трех вопросов для оценки знаний студентов по 20 вопросам программы.

Совет: Если вам трудно понять понятие размещений без повторений, попробуйте представить его на практике. Возьмите несколько карточек с числами и попробуйте выбрать из них несколько чисел, чтобы составить определенное число комбинаций. Это поможет вам лучше понять процесс выбора и исключения повторений.

Ещё задача: Сколько уникальных комбинаций можно составить из пяти различных букв (A, B, C, D, E), выбирая по две буквы каждый раз?