Сколько белых и черных шаров лежит в урне? Из урны одновременно извлекают два шара. Какова вероятность того

Тема: Вероятность извлечения шаров одного и разных цветов из урны

Пояснение:
Для решения задачи, нам нужно знать количество белых и черных шаров в урне. Предположим, что в урне находится N белых и M черных шаров.

1. Вероятность извлечения двух шаров одного цвета:
Для того, чтобы извлечь два шара одного цвета, мы можем выбрать два белых шара из белых или два черных шара из черных. Вероятность извлечения двух белых шаров будет равна (N / (N+M)) * ((N-1) / (N+M-1)), а вероятность извлечения двух черных шаров будет равна (M / (N+M)) * ((M-1) / (N+M-1)). Чтобы получить общую вероятность извлечения двух шаров одного цвета, нам нужно сложить эти два значения.

2. Вероятность извлечения двух шаров разного цвета:
Для того, чтобы извлечь два шара разного цвета, мы можем выбрать один белый шар и один черный шар, или наоборот. Вероятность извлечения одного белого шара и одного черного шара будет равна (N / (N+M)) * (M / (N+M-1)). Чтобы получить общую вероятность извлечения двух шаров разного цвета, нам нужно умножить это значение на 2 (так как мы можем выбрать шары в порядке "белый-черный" или "черный-белый").

Например:
Допустим, в урне находится 4 белых шара и 6 черных шаров.
Тогда вероятность извлечения двух шаров одного цвета будет следующей:
- (4/10) * (3/9) + (6/10) * (5/9) = 0.4
Вероятность извлечения двух шаров разного цвета будет следующей:
- 2 * (4/10) * (6/9) = 0.533

Совет:
Чтобы лучше понять вероятность извлечения шаров, рекомендуется использовать диаграммы или рисунки для визуализации процесса. Это поможет вам лучше представить распределение шаров и их извлечение.

Ещё задача:
Если в урне находится 7 белых шаров и 3 черных шара, какова вероятность извлечения двух шаров одного цвета и разных цветов?