Сколько апельсинов было привезено в магазин, если они сначала планировали разложить их по 7 штук в упаковку

Суть вопроса: Арифметика

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод алгебраической записи. Пусть х - количество апельсинов, которое было привезено в магазин.

Первое условие говорит нам, что если апельсины разложить по 7 штук в упаковку, то останется 3 лишних апельсина. Мы можем записать это в виде уравнения: х ≡ 3 (mod 7). Это означает, что остаток от деления х на 7 равен 3.

Второе условие говорит нам, что продавец разложил апельсины по 11 штук в упаковку и взял один лишний апельсин для витрины. Это также может быть записано в виде уравнения: х ≡ 1 (mod 11).

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода китайской теоремы об остатках. В данном случае, мы можем найти решение с помощью онлайн-калькуляторов для решения систем остатков.

Решение этой задачи показывает, что x может принимать значения 24, 59, 94, 129, и т.д. Однако, мы знаем, что количество апельсинов в магазине больше 40 и меньше 100. Поэтому, подходящим ответом будет x = 59.

Например: По условию задачи, в магазине находится 59 апельсинов.

Совет: Если вам необходимо решить систему уравнений, связанную с остатками, китайская теорема об остатках является полезным инструментом. Для решения таких задач, вы также можете использовать онлайн-калькуляторы или программы для решения систем остатков.

Задача для проверки: Если бы количество апельсинов было больше 100 и разрешалось быть только положительным, какое бы было возможное количество апельсинов в магазине?

Задача: Сколько апельсинов было привезено в магазин?

Объяснение:
Давайте посмотрим, как мы можем найти количество привезенных апельсинов. По условию задачи, изначально апельсины планировали разложить по 7 штук в упаковку, но осталось бы 3 лишних апельсина. Значит, мы можем представить количество апельсинов в виде выражения с помощью деления с остатком:

n = 7k + 3,

где n - общее количество апельсинов, k - количество упаковок.

После этого, продавец разложил по 11 штук каждую упаковку, и взял один лишний апельсин для витрины, что означает, что общее количество апельсинов теперь можно представить в виде:

n = 11m + 1,

где m - новое количество упаковок после переупаковки.

Остается найти значение n, которое больше 40, но меньше 100. Мы можем перебирать значения m до тех пор, пока не найдем подходящее значение для n.

Пример:
Предположим, что начинаем перебор с m = 4. Тогда получаем:

n = 11 * 4 + 1 = 45.

Проверяем условие: 40 < 45 < 100.

Ответ: В магазине находится 45 апельсинов.

Совет:
Для решения данной задачи рекомендуется использовать метод перебора значений m и последующей проверки условия. Начните с небольших значений m и постепенно увеличивайте его, пока не найдете подходящее значение для n.

Практика:
Сколько апельсинов было привезено в магазин, если они планировали разложить их по 6 штук в упаковку, но осталось бы 4 лишних апельсина? Затем продавец разложил по 8 штук каждую упаковку и взял два лишних апельсина для витрины. Найдите общее количество апельсинов в магазине.