Сколькими способами можно выбрать 3 человек на конференцию из 10 кандидатов?

Тема вопроса: Комбинаторика.

Пояснение: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает комбинаторные задачи, то есть задачи выбора и расположения объектов. В данной задаче требуется найти количество способов выбрать 3 человек на конференцию из 10 кандидатов.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторную формулу сочетаний. Формула сочетаний C(n, k) позволяет нам найти количество способов выбрать k объектов из n объектов, когда порядок не важен. В данном случае, n = 10 (количество кандидатов) и k = 3 (количество человек на конференцию).

Формула сочетаний записывается следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где "!" обозначает факториал числа, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Подставим значения в формулу сочетаний:
C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!)
= 10! / (3! * 7!)

Рассчитаем факториалы:
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3628800
3! = 3 * 2 * 1 = 6
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Подставим факториалы в формулу:
C(10, 3) = 3628800 / (6 * 5040)
= 3628800 / 30240
= 120

ОТВЕТ: Существует 120 способов выбрать 3 человек на конференцию из 10 кандидатов.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики важно понять разницу между перестановками, комбинациями и размещениями. Перестановка учитывает порядок объектов, комбинация не учитывает порядок, а размещение учитывает порядок и повторение объектов. Изучите и запомните формулы сочетаний, перестановок и размещений для лучшего понимания комбинаторных задач.

Задание для закрепления: Сколькими способами можно выбрать 2 предмета из 5 предметов?