Скількома нулями закінчується результат перемноження всіх натуральних чисел в діапазоні від 18

Содержание: Подсчет количества нулей в результате перемножения чисел

Пояснение: Чтобы решить задачу о количестве нулей в результате перемножения всех натуральных чисел от 1 до 18, нужно проанализировать каждое число и посчитать количество множителей, которые дают в их произведении ноль. Ноль можно получить только умножая число на 10. Числа, которые могут дать ноль в результате, обязательно должны содержать множители 2 и 5 в своих разложениях на простые множители.

Посмотрим на числа от 1 до 18:
- 5 и 10 содержат множитель 5, а также множитель 2 (так как 10 = 2 * 5), поэтому они дадут 1 ноль в результате.
- Есть 3 числа, содержащие множитель 5 в своем разложении (15, 5 и 10), и у каждого из них есть множитель 2 (так как 15 = 3 * 5 и 5 = 5 * 1), поэтому эти числа дадут еще 1 ноль в результате.
- Число 10 также содержит еще один множитель 2 (10 = 2 * 5), поэтому оно даст еще 1 ноль в результате.

Таким образом, перемножение всех натуральных чисел от 1 до 18 даст 3 ноля в конце результата.

Доп. материал: Найдите количество нулей в конце результата перемножения всех натуральных чисел от 1 до 18.

Совет: Чтобы проще решить задачу, разложите каждое число на множители и посмотрите, сколько раз встречается множитель 2 и сколько раз встречается множитель 5. Количество нулей в итоговом результате будет определяться наименьшим количеством этих двух множителей.

Упражнение: Найдите количество нулей в результате перемножения всех натуральных чисел от 1 до 25.