Скільки важить кожна продукція, якщо зефір, печиво і шоколад мають загальну масу 850 г, зефір і печиво важать 560

Предмет вопроса: Решение системы уравнений

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать метод решения систем уравнений. Пусть `x`, `y` и `z` - вес зефира, печенья и шоколада соответственно. Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. `x + y + z = 850` - общий вес продукций равен 850 г
2. `x + y = 560` - вес зефира и печенья равен 560 г
3. `y + z = 290` - вес печенья и шоколада равен 290 г

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Сложим уравнение (2) и уравнение (3):
`(x + y) + (y + z) = 560 + 290`
`x + 2y + z = 850`

Теперь у нас есть два уравнения:
1. `x + y + z = 850`
2. `x + 2y + z = 850`

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
`(x + 2y + z) - (x + y + z) = 850 - 850`
`y = 0`

Теперь, когда мы знаем `y`, можем подставить это значение в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (2):
`x + 0 = 560`
`x = 560`

Таким образом, мы получаем, что вес зефира равен 560 г, вес печенья равен 0 г, а вес шоколада равен 290 г.

Пример использования: Вычислите вес зефира, печенья и шоколада, если их совокупный вес составляет 850 г, зефир и печенье весят 560 г, а печенье и шоколад - 290 г.

Совет: При решении систем уравнений полезно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Запишите все уравнения, учитывая данные из условия, и последовательно решайте систему, устраняя неизвестные.

Упражнение: Сколько весит каждая продукция, если зефир, печенье и шоколад вместе весят 1000 г, зефир весит вдвое меньше печенья, а печенье весит на 100 г больше шоколада?