Скільки різних способів можна вибрати трьох програмістів з десяти для виконання проекту?

Название: Количество способов выбрать трех программистов из десяти для выполнения проекта.

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и посчитать количество сочетаний из десяти программистов, выбранных по трое.

Количество способов выбрать трех программистов из десяти можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - количество элементов для выбора (в данном случае 10), а k - количество элементов, которое нужно выбрать (в данном случае 3).

Подставим значения в формулу:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!)

Вычислим факториалы:

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3628800
3! = 3 * 2 * 1 = 6
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Подставим значения обратно в формулу:

C(10, 3) = 3628800 / (6 * 5040)

Выполняем вычисления:

C(10, 3) = 3628800 / 30240 = 120

Таким образом, существует 120 различных способов выбрать трех программистов из десяти для выполнения данного проекта.

Демонстрация: Сколько различных команд можно сформировать из шести теннисистов для проведения турнира?

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и вычисление сочетаний, можно посмотреть видеоуроки или выполнить дополнительные упражнения в учебнике.

Задание для закрепления: Сколько различных вариантов можно получить, выбирая пять фруктов из корзины, в которой находится десять разных фруктов?