Скільки цифр з набору 1, 2, 3, 5, 7 можна використати для утворення наступних чисел: а) п’ятицифрових чисел, кратних

Тема: Комбинаторика и перестановки

Разъяснение: Для решения этой задачи мы будем использовать понятие комбинаторики и перестановок.

а) Чтобы получить пятицифровое число, которое кратно 5 и у которого все цифры различны, мы должны выбрать 5 различных цифр из набора {1, 2, 3, 5, 7}.

Сначала найдем количество возможных комбинаций 5 различных цифр из этого набора. Это можно вычислить с помощью формулы для количества сочетаний без повторений из n элементов, где n - количество элементов в наборе, а k - количество элементов, которые мы выбираем:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В нашем случае, n = 5 и k = 5, поэтому:

C(5, 5) = 5! / (5! * (5-5)!) = 5! / (5! * 0!) = 1

Таким образом, у нас есть только 1 возможная комбинация из 5 различных цифр из набора {1, 2, 3, 5, 7}.

Остается проверить, является ли это число кратным 5. Поскольку последняя цифра в этом числе всегда будет 5, остальные цифры могут быть размещены в любом порядке. Таким образом, мы можем переставлять оставшиеся 4 цифры, получая разные пятицифровые числа, но только последнее число будет кратно 5.

Ответ: а) Мы можем использовать только 1 комбинацию из набора {1, 2, 3, 5, 7}, чтобы получить пятицифровое число, которое кратно 5 и у которого все цифры различны.

б) Чтобы получить двузначное число с различными цифрами, мы должны выбрать 2 различные цифры из набора {1, 2, 3, 5, 7}.

Снова используя формулу для количества сочетаний без повторений, мы получаем:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = 10

Таким образом, у нас есть 10 возможных комбинаций из 2 различных цифр из набора {1, 2, 3, 5, 7}.

Ответ: б) Мы можем использовать 10 комбинаций из набора {1, 2, 3, 5, 7}, чтобы получить двузначное число с различными цифрами.

Совет: Чтобы лучше понять тему комбинаторики и перестановок, рекомендуется изучить сочетания и размещения, а также формулы для их вычисления. Практика решения задач с использованием этих формул поможет лучше освоить данную тему.

Проверочное упражнение: Найдите количество трехзначных чисел, кратных 4 и состоящих из различных цифр из набора {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.