Сформулируйте ряд распределения случайной величины x, представляющей количество правильных ответов при случайном

Тема: Распределение случайной величины при случайном угадывании

Инструкция: Рассмотрим задачу о случайной величине x, которая представляет количество правильных ответов при случайном угадывании из 4 вариантов ответа. Распределение этой случайной величины называется биномиальным распределением.

Для формулировки ряда распределения случайной величины x нужно знать два параметра: вероятность успеха в одном испытании (в данном случае - вероятность правильного ответа) и количество испытаний (в данном случае - количество вопросов).

Формула для ряда распределения случайной величины x в биномиальном распределении следующая:

P(x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x)

где P(x) - вероятность получить x правильных ответов, C(n, x) - число сочетаний из n по x (n выбираемых из x), p - вероятность успеха в одном испытании, (1-p) - вероятность неудачи в одном испытании, n - количество испытаний.

Математическое ожидание (m(x)), дисперсия (d(x)) и стандартное отклонение (σ(x)) биномиально распределенной случайной величины вычисляются по следующим формулам:

m(x) = n * p
d(x) = n * p * (1-p)
σ(x) = sqrt(d(x))

Пример использования:
Допустим, вероятность правильного ответа p = 0.25 и имеется 10 вопросов (n = 10). Мы хотим найти вероятность получить ровно 3 правильных ответа.

P(3) = C(10, 3) * 0.25^3 * (1-0.25)^(10-3)

Совет:
Для лучшего понимания задачи и ее решения рекомендуется ознакомиться с понятием биномиального распределения и основными свойствами, такими как вероятность успеха, число испытаний и формулами вычисления математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения.

Упражнение:
Какова вероятность получить не более 2 правильных ответов при случайном угадывании 5 вопросов с вероятностью п правильного ответа равной 0.3? Ответ дайте с точностью до трех десятичных знаков.