Какую длину имеют векторы ad, cb и ce? Каков вектор, эквивалентный вектору be? Можно ли сказать, что векторы ab

Тема урока: Векторы

Описание: Вектор - это направленный отрезок, который характеризуется своим направлением и длиной. Для решения задачи нам необходимо знать координаты начальной и конечной точек векторов.

1. Для нахождения длины вектора, нужно применить формулу длины вектора: |AB| = √((x2-x1)² + (y2-y1)²), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты начальной и конечной точек вектора.

2. Эквивалентный вектор - это вектор, который имеет равную длину и возможно противоположное направление. Для нахождения эквивалентного вектора, можно инвертировать значения координат вектора без изменения их длины.

3. Если векторы имеют одинаковые координаты начальной и конечной точек, то можно сказать, что они равны.

4. Вектор, противоположный вектору, может быть получен путем инвертирования значений его координат.

5. Для нахождения вектора, сонаправленного с данными векторами, можно использовать координаты тех же начальной или конечной точки векторов.

6. Вектор, противоположно направленный другому вектору, получается путем инвертирования значений его координат.

7. Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

Пример:
1. Дано: A(1, 2), D(3, 5)
Найти: длину вектора AD
Решение: |AD| = √((3-1)² + (5-2)²) = √(4 + 9) = √13

2. Дано: B(-2, 0), E(4, 2)
Найти: эквивалентный вектор вектору BE
Решение: EB = (-4, -2)

3. Дано: A(1, 2), B(1, 2), C(3, 5)
Векторы AB и BC равны, так как у них одинаковые координаты начальной и конечной точки.

4. Дано: B(-2, 0), D(3, 5)
Вектор BD не равен вектору DA, так как у них разные координаты начальной и конечной точки.

5. Дано: A(1, 2), D(3, 5)
Найти: вектор, сонаправленный с AB и DE
Решение: AD = (3-1, 5-2) = (2, 3)

6. Дано: D(3, 5), E(4, 2)
Найти: вектор, противоположно направленный DE и BE
Решение: -DE = -(4-3, 2-5) = (-1, -3)

7. Нет информации о векторе AC, поэтому нельзя сказать, является ли он коллинеарным с другими векторами.

Совет: Для лучшего понимания векторов на плоскости, рекомендуется изучить понятие координат на плоскости и сложение/вычитание векторов.

Задание для закрепления: Дано: C(2, 1), A(4, 3)
Найти: длину вектора CA.